IV. Construire le lieu de l’équation : r

. fl a sin g .

Du trois courbes Représentées par F équation générale du deuxième degré à deux variables.

L’équation générale ay' + bxy ex' + dy ex + { — o du 2' degré, suivant que l’on a : b 7 — 4oc < o; b‘ •— 4 ne > o ou b ! — 4ac ~ o, représente : une courbe limitée dans tous les sens ; illimitée dans tous les sens, à deux branches infinies; ou une courbe limitée dans un sens, illimitée dans l’autre, et se

composant d’une seule branche infinie • . . . 214

Construction de courbes du 2* degré • 219

Simplification de l'équation générale du 2* degré à deux variables.

Disparition des termes du 1" degré en x et en y . — Cette disparition n’a lieu que pour les courbes des caractères 6 5 — 4oe<o et b 1 — bac ^>o.

Loi de formation des équations de la nouvelle origine. f(x,y) étant l’équation générale du 2 e degré, les coordonnées de la nouvelle origine, pour laquelle l’équation est rapportée à des axes parallèles aux premiers, sont données par les équations :

jU o, f = 0...' ....... 233

rf.r dy -

La nouvelle origine est le centre de la courbe v . , 233

Calcul du coefficient numérique que présente l’équation de la courbe lorsqu'on l'a rapportée à de nouveaux axes parallèles aux

premiers. . 235

Disparition du terme en y et du ternie indépendant des variables, dans l'équation générale du 2’ degré alors que b '- — 4ac = o. . 236 Disparition du terme contenant le rectangle xy des variables. . . 237 Les nouveaux axes sont des diamètres conjugués de la courbe. . 238 Les courbes du 2 e degré , dont le caractère analytique est

b ' — 4uo <d, sont des ellipses 240

Les courbes du 2' degré , dont le caractère analytique est

6’ — 4ac > o, sont des hyperboles. . . 241

Disparition du terme contenant le rectangle des variables, dans l’équation générale du 2 e degré alors que b- — inc = o.

Avec ce terme disparait en même temps le terme en a-’. ... . 242 Les coorbes du 2* degré, dont le caractère analytique est

Pagfs .

’ b ’ — iac — o, sont de*» paraboles. ......... 243

Disparition des termes en t‘ et en y 1 .

(’.elte disparition n’a lieu que pour l’hyperbole 244

Applications numériques sur la réduction de l’équation générale du 2 e degré. . • 245

Théorie des asymptotes.

Asymptotes des courbes quelconques. . . . . .. . , . 254.

Asymptotes des courbes algébriques. . . ... . . , . . 257

l.’asvmptote peut être considérée comme une tangente dont le point de contact est situé à l’intini. 259

Asymptotes aux courbes rapportées à des coordonnées polaires. . 264

De quelques courbes sur lesquelles on applique les théories précédentes.

I. Construire le lieu de l'équation y 3 +x 3 — 3a.xy=o, ... .

II. Construire le lieu de l’équation y 4 — 96.o J i/ 2 -t-100.a î jr ! — x 4 ssso