COS 1 J

et par suite : -

2 dz

df - TÏV ’ “ co ? 2 “ si,,î I = ~1 + 7 " .

L’équation (1) devient donc, par substitution.

di / 1-^3*.' / i{t+x*) dz.

et . si l'on pose s = , d’où rf» = -^= , il Vient :

C <, CÙitft i"

t (1 — 2iin(l^ 31 ’f (u* —

• . i . / (3 + «*j du ■

La question revient donc i-intégrer nous a ^ ons n ’ BI *

placer 1 exçrewon fracbonnatre fjî .= fi y -+rif m Mne

somme de fractions rationnelles : '

à cet effef , posons - : ; !..

A, B, C, D étant des nombres indéterminés. . .

En réduisant au même dénominateur, il vient : •

3 -T «’ =: A <»—♦)* 4- B [u +■ 1) (u — 1)» -f-'E (u 4- 1 Y + D'n— 1 )'(* -h 1 )*; ou bien : » . ■; ' ;• v . , •

3+w 1 = A (* — l) 1 + B(u*— tH»— >) -t-.C (“ -H »)' -+- D(« J — 1) '“ + <)•

et' en effectuant lès calculs indiqués, puis faisant tout panser dans le second membre :

analyse. :M>

£ette équation dort être satisfaite , quelle que soit la valeur donnée à u; donc, pour déterminer A, B, C, D, on a les relations :

On en tire : •

A =» C, à cause de (<c) et de (1)

l’addition- ét la soustraction de (C) ét de 1/) donnent, à cause de (I) :

et à cause de .(et) :

te substitution des valeurs de A, B, C, D dans (m) donne :

■ 8-rf--* * 1 | 1 1 '| * 1 4- t- '

(u-^ 1)* (*4-7)* ~ (u-t-lf 2 « -4- 1 . — 1 :

et par suite : • .