DES DIAMÈTRES DES COURBES DU DEUXIÈME DEGRÉ

Soit :

Alors :

f ( x, y ) = <iy* -J- bxy + ex 1 -4- dy 4- ex -t- f= o.

f[x+x‘, «w+i/)= am 5 -+- bm

x’-+- (2a y' -H bx' + d ) m +by'+2cx'+e

x-|-ay'* ’+bx y -hc*” +dÿ +cx'

Pour que les racines de celte éqnatioti (i) soient égales et de signes contraires, il faut que l’oi) ail ■

( 2ay' 4- bx' +'d ) m -t- &y' -(- 2c^ 4- e = ot ’• *

L’équation des diamètres des cordes parallèles à la direction ni est donc . ’ •

( 2ay M- bx + d ) m -H 6y 4- 2 ci + e = o. ....... (2)

Cette équation est du premier degré; dotic :

Les diamètre s des courbes du deuxième degré font de* ligne» droite», en nombre illimité car m est arbitraire.

L’équation (2) peut s’écrire ainsi ; ,

df . df

m dy + dï = 0 -

Cette équation est donc satisfaite pour les valeurs de x et de y, tirées des équations ;

lesquelles donnent les coordonnées du centre. Donc

Les diamètres det courbes du deuxième degré passent tous par l* centre.

L’équation (3) donne :

d.r dy

df dx‘

Donc : la tanyenu à une courbe du deuxième degré ut parallèle aux cordes que ce diamètre divise en parties égales. > \ ,

Ru mettant l’équation du diamètre sous la forme y == ax 4 - b, on trouve que son coefficient angulaire k est :

bm -+• 2 c 2a m -t- A'

Dans le cas de la parabole, b’ 1 — 4 ac = o, d’où 2e = ; en sorte

que ponr les diamètres de cette courbe, on a :

bm + .g- . .

Donc : lu diamètru de la parabole sont parallèles