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DE QtJBLQCK* QUESTIONS DANS LESQUELLES ON ESI' O INDUIT A DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.

' Ptgts.

I. Trouver uue courbe dans laquelle la normale passe par un--

même point fixe 332

II. Trouver une courbodans laquelle la normale soit constante. . 333

III. T rouver une fonction qui soit à elle-même sa dérivée. . . . 334

IV. T rouver une courbe dans laquelle la sous-normale et la sous- . tangente soient toujours dans le rapport de la puissance m"”

de l’ordonnée à la puissance «**" de l’abscisse 334

V. Trouver une courbe telle que la sous-normale y soit constante. 336,

VI. Trouver une courbe telle que I? sous-tangente y soit double

de l’abscisse . . 337

VII. Trouver une courbe telle que le segment de surface compté à partir de l’origine et compris entre la courbe, l'axe des x et

fine ordonnée, soit égal au logarithme de l’abscisse. . . . 4 . 337

VIII. T rouver une courbe telle que la sous-normale soit proportionnelle à l'abscisse 338

IX. ï rouver une courbe telle que la portion de tangente com-

prise entre deux droites fixes données, soit toujours divisée en deux parties égales par le point de contact 33Ô

X. Trouver une courbe dans laquelle le rayon de courbure soit

constant 340

XI. Trouver une courbe telle que, en un point quelconque, la somme de la sous-tangente et de la sous-normale soit constante

et égale à une longueur donnée. . . . • 341

XII. Trouver une courbe dans laquelle la normale soit proportionnelle à la racine carrée de l’ordonnée 344

XIII. Trouver une courbe telle que la tangente, en un point, fasse avec le rayon vecteur de ce point un angle constant. . . 346

XIV. Problème sur l’aire d’une courbe rapportée à des coordonnées polaires 347

XV. Trouver une courbe dans laquelle le rayon de courbure soit

proportionnel à la normale 3ol