MM' < MF + MF

Et puisque le point M est sur la courbe, on a :

MF + MF' = AA'; donc : MM' < AA'.

La droite AA’ est dite le grand axe de l’ellipse, et BB est appelé le petit axe.

Le- grand axe diffère du petit axe, outre la différence de longueur, en ce qu’il contient les foyers.

Expreuion de la distance du centre d l’un de» foyers en fonction des axes

Soient AA', BB' les deux axes désignés par 2a et 2b ; en joignant BF, le triangle rectangle BOF donne

— m OF bs V BF — OB.

Et puisque BF = BF' et qu’en outre BF 4- BF' =r 2o, ou a, par suite,

OF = s/a' — b*.

La distance OF, que l’on désigne par 2c, est appelée la distance

focale de l’ellipse, et le rapport ^

prend le nom d'excentricité.

Si a =» 6, c = 0 , et l’ellipse devient un cercle.

Conetruction de l'tlhpte au moyen de eee axee.

Soient AA' et BB* les deux axes d’une ellipse ; si , du point B comme centre avec OA pour rayon, on décrit un cercle, ce cercle coupe le grand ase AA' en deux points F et F', lesquels sont les foyers de la courbe.

Si l’on marque un point quelconque M sur AA' et situé entre le* foyers F, F'; et si de F et de F’ comme centres, avec des rayons respectivement égaux aux longueurs AM et A'M, on décrit des cercles; ces cercles se couperont en deux points symétriques P et P', lesquels seront des points de l'ellipse, car sur la figure on a :

PF + PF’ r= MA + MA' = AA',