APPLICATION DE LA PORHTLE DO BINÔME
Du nombre e et de tes propriétés.
Soit à déterminer la limite de l'expression.
lorsque « tend vers zéro.
Posons *= ^ alors la limite « = 0 correspond à la limite m=ao et réciproquement.
La formule du binôme donne :
Ou bien
M , m(m-l)[m-2) , fflfm-f){m-2)m-3)
Ou bien encore ; en effectuant les divisions :
Et en passant à la limite <t = 0, c’est-à-dire m = oc , il vient finalement :
Lim. {i + a )*=2+ î ^ +JX3 +
Cette limite est appelée le nombre t.
Si a. est négatif 1 4- « est < 1 ; soit alors 1 -t- « = une fraction positive dont la limite est zéro,
,, ü étant
L’équation 1 et
donne
en sorte que
1 + lS
£ étant une fraction positive, on a
is
Lim. (1-4-6) = e.
Lorsque S converge vers zéro. On a donc aussi
Lim. ( 1 -h/l)
Car alors l'exposant ( 1 + .'* } devient 1. Donc encore
