MF □= MP

Appelons x, y les coordonnées AQ et MQ du point M, et désignons par p le paramètre HF de la courbe.

Sur la figure, on a :

MP =;= x -h jj.

MF = y* +(#-!)*. ■

Et par suite, puisque MF = MP ; il Vient :

El après toute réduction de calculs :

' y 1 = 2px.

Telle est l’équation de la parabole, rapportée à son axe et à sa tangente au sommet.

Remarque. — L’expression MF =: MP = x 4- ^ fait connaître la valeur du rayon vecteur d’un point de la courbe en fonction de l’abscisse de ce point. ■ . > . \

La fonction x -+- E est rationnelle et du premier degré.

Équation de l'hyperbole. •

cale FF'.

Prenons l’axe AA' pour axe des x et la perpendiculaire Oy élevée au milieu 6 de FF' et sur FF' pour axe des y.

Soit M, un point de la courbe dont les coordonnées x et y, sont OP et MP.

Nous appellerons 2a l’axe AA' et 2c la distance fo-

Le point M appartenant à l’hyperbole, on a r . ‘ - ■ » •

MF — MF - 2a v .. ,<1) N

Sur la figure on a ! ...

mÏ” *= y* •+* ( ç + * .. . (2!

MF = ÿ* 4- (e — *)’ (3)

Ces équations donnent par soustraction : • .

MF' — MF = Uex.

Et à cause de. (1}

; MP 4 - MF ) ( MF’ — MF) = 4àr.