X = OK, Y MR

Il s’agit d’exprimer r et y en fonction de X; Y et de» données t, a. et

■ A cet effet, menons par. le point K les parallèles KQ et KH aux ancien» axes.

Sur la figure, on a :

*, * x t=z OH + KQ. , , ,

(2) y = KH + MQ.

Le triangle OHK donne :

0 H sin,{ fl — *- j" , • , „ X sin \ fl t- «. )

, . X sin fl , sin. fl

KH sin a. „ v - X sin «

X sin fl . sin fl

Le triangle MKQ donne, semblablemont : '

. MQ sin a' , : * 'Y si» a 1 '• . • ••

. ‘ dou MQ= "^îrr-

. KQ = iin;fl-a') ■ • ^ kQ = v sm(fl- a -).

\ sin fl^ - v * sin fl

Les formules (1] et [2) deviennent donc par substitution : ,

X tiïn 1 fl * a ) + Y sin ( 'fl — «' )

sin fl

X sin « + ï sin a' '

.. • . sm fl

Si les bouveaux axes sont rectangulaires, la différence «' — « = ÎH>°, en sorte que l’on a a' = 00° 4- a et les-formules écrites ci-dessus deviennent après toutes réductions de calculs : .

' • •< X siO ( fl — a ) — Y cos ( fl — a )

‘ ‘ sin S

, ■’ Xstn* Y cos a' ' ’* ,

* . sin fl

Telles sont les formules cherchées. '

Pas-er d'un système d’axes reotangulaires à un sifstéme d'axes obliques, mots changer d’origine. , •

Si les axes primitifs sont rectangulaires fl-= 00° et les forint) les générales * >

X sin ( 0 — en) Y sin ( 0 ■ sia 0

X sin ce Y sin

Mil i

deviennent ;

x — \ cos a -+- Y cos y — X sin « 4- Y sin

• Telles sont les formules cherchées. ;

Paner <f uji système tares rertangstiains à un autrt système tares ■ ' ’ rectangulaires, Sans changer d‘ origine. __ v • '

Reprenons lés formules , • , •' *

'• ‘ ' X sin{ 0 — a)— Ÿ cos ( 0 — ■«’)"

“ TnF J -• ’