t- a cos fl

. n + cosfl

si les «rxes sont obliques; ou

si les axes sdtit rectangulaires.

Déterminer la rfutar.it» d’un point ,(x' y)'d uns droite donnée y =nx+ b.

1* La axes sont obliques.

Soit AU la droite donnée dont l’équation est y=ax-hb; soit M le point donné dont lés coordonnée* sont x' — OK et y' = MK .

. Appelons t la . distance cherchée MP: le triangle rec-

langle MPH donne : ■ «. •

<f = MH sin ( £ — « ) = ( HK — y' ) sin ( ê — * ).

■ Or, HK = ordonnée de la droite y = ax -+- 6 correspondante é l’abscisse ÜK ou x'\ donc : HK = a. r' + b; par suite :

(1) — i — (ax' + 6 — y' ) sin (6 — #).

Pour calculer sin [•( — y ) on n :

sin a

.. , T - *, • . , . , soi «

o =: ~-f — j-j- d ou sin £ — a =

sin £ — a ) \ ' . a

De plus :

a sin £

1 4- a cos £

par suite : \

Sin a =

a sin £

± V/i-HlfiV ^ \/l 4- a‘ 2a cos i L'équation (1) donne donc par substitution :

ox’ -t- b — y' ) sin £

. ± \/ • + n’ -t- cos £

j ty' —.ct* — b) sin £ + V '1 -t- fl’-t- 2n cos £

Telle est la formule cherchée.

Remarque. — J 1 étant une valeur absolue, on prendra le signe — ou le signe’-t- du radical, de telle sorte que la valeur de <f soit positive.

Le numérateur est positif ou négatif, suivant que le point donné M est nu dessus ou au-dessous du point H.

2" Les axes sont rectangulaires. — Si les axe$ ijont rectangulaires, £ = 90", et la formule obtenue ci-dessus devient :

y' — 1 ax' — b

On peut obtenir cette formule, directement sur la figure.