DE QUELQUES PROPRIÉTÉS DE L’ELLIPSE

Construction de l’ellipte par pointe, connaissant les axes de cette courbe.

Premier procédé. — Soient AA' et BB' les deux axes 2a cl 21 d’une

ellipse..

Sur ces lignes comme diamètres, décrivons des circonférences. Par le centre commun 0, menons un rayon quelconque OMN, ce rayon coupe les deux cercles en M et en N. .

Par ces points menons les parallèles MP et NQ aux axes, le point P de rencontre de ces parallèles est un point de l’ellipse ayant pour axes AA’ et BB'.

En effet, les coordonnées du point P sont y = PQ , x = 0Q et les « triangles semblables MNP, ONQ donnent

PQ 0M ,, , y 6

NQ ~ ON ’ d 0U ~ «'

Et par suite :

n’y* +. JV — o’i*.

Le point P est donc un point de l'ellipse et par cette construction, on obtiendra autant de points de la courbe que l'on voudra.

Remarque. — Le rapport des ordonnées PQ et NQ de l'ellipse et du cercle, correspondantes à une même abscisse est constant. Ce fait résulte de la construction. Donc, si l’on mène une ordonnée quelconque

CU du cercle et si ou la divise en un point R tel que = -, on aura

U fl

en R un point de l’ellipse ayant pour axes 2a et 26.

En d'autres termes, »i ion augmente ou si ion diminue proportionnellement les ordonnées d'un cercle on obtient une ellipse.

Dexuciéme procédé. — Soient | AA' et BR’ les deux axes 2a et 26 d’une ellipse.

Imaginons une droite MN de longueur a -h b, laquelle s'appuie constamment sur les directions des axes, le point M étant toujours sur Oy et le point N étant toujours sur Ox. - Soit, sur cette droite MN, un, point P tel que PM =a.

Je dis qu'alors que- MN glisse entre les deux droites rectangulaires yy' et xx', le point P décrit l'ellipse dont les axes sont AA' et BB'.

En effet, menons les parallèles PQ et PR aux axos; les coordonnées de P sont x — 0Q, y = PQ et les triangles semblables PQN et MRP nous donnent :

PN = i,