F'N FM FN ~ FM

Ou bien ;

c + ON __ F M e — ON — FM,'

Mais on sait que

ex

VI, ex

en sorte que l’on a ;

c -4- ON c— ON

ex

Cette égalité de rapports donne :

• Kt par suite :

ON

ON

ex

I,es coordonnées du point N sont donc : ,

et

j = ON

(il

Donc, en appliquant ici l'équation de la droite qui passe par deux points, on trouve pour l'équation de la normale MN, laquelle passe par

(pX \

les deux points M ( x', y' ) et N ( y == 0, ± — -jpr)' y‘ / îVi , y’

Ou bien : puisque d l — c* = i’

iv* )•

Telle est l'équation de lii normale en un point x', y' de l’ellipse. Équation de là tangent': à t' ellipse.

Soient x', y' les coordonnées du point de l’ellipse par lequel on veut mener une tangente à la courbe.

Devant passer par ce point, l'équation de cette tangente est de la forme :

De plus, lu tangente devant être perpendiculaire à la normale, et

. t G? Il' «

celte dernière avant poyr coefficient angulaire le rapport ainsi qué le montre l'équation (1) ; on a :

D'où :

îrx

l.a substitution de celte valeur de m.dans (2) donne :

Telle est l'équation de la tangente à l'ellipse, en un point ( x ' , y‘ ) de cette courbe. > ; ’ .

Forme remarquable sous laquelle on peut mettre l'équation de la laiigcnte

d l’ellipse.

L'équation .

AV

que nous venons de trouver, donne en chassant le dénominateur et par transposition :

a’ÿ'y + 6’x’x = ahj" 1 4 - b 7 x' 7 . „

Mais le point x', y’ étant sur l’eHipse, on a : »

En sorte que l'oti trouve pour l’équation de la tangente à l’ellipse : a’y'y 4 - é’x'x = a 7 b 7 . •

Propriétés déduites de F équation de la. tangente à l'ellipse.