DIFFÉRENTIATION DES FONCTIONS CIRCULAIRES

Pour exprimer que y est l'arc dont le sinus est x, on écrit : y == arc sin x.

, Différentielle de y = are tin x.

L’équation.: • *

donne :

Et en différentiant ;

D’où :

y = arc sin x x = sin y.

dx — cos y dy.

^ dx

Doqc :

Et par suite :

L’équation

donne :

Et par suite :

cos y VI- sin 2 !/ y/l— x 1

, • dx

d. arc su» x — — t «=st

, . du

d. arc sin u = — ;

Différentielle de y — arc cot x.

y = arc cos x x = cos y.

dx = — sin y. dy.

D’où

dy — —

dx sin y

y/l — cos’y l/l — x 1

Donc :

Et:

ÎM

A arc co» x = — d arc cos u = —

Remarque . — Les différentielles de arc sin x et de arc Cos x ne différent que par le signe ^ ce que l’on voit à priori de la manière suivante :

En effet on a :

arc sin x arc cos .r. = 2/it 4- ^ .

D’où en différentiant :

d arc sin .r + d arc cos x = 0.

El par suite :

' d arc sin x = — ■ d arc cos x.

L’équation

Et par suite :

Différentielle de y = are tg ar.,

y = arc tg x donne :

x= tgy.

1 + tg V dy.

D'où :

dij ’=