ÉTUDE DES SÉRIES

Par séries on entend une suite de termes qui se succèdent suivant une loi déterminée. ‘ . *

Lorsque les termes d'une série sont- en nombre limité , leur somme arithmétique est dite la somme de. cette série.

Lorsque les termes d'une série sont en nombre illimité, si la somme t, des n premiers termes tend vers une limite déterminée, i mesure que » augmente, cette limite déterminée est dite la somme de la série. — .Et, dans ce cas, la série est dite convergente.

Si la somme des n premiers termes d’une série, à mesure que n augmente indéfiniment, croit au delà de tome limite, il n’y a pas lieu à chercher cette somme et la série est appelée divergente.

Ainsi, la progression géométrique décroissante et d'un nombre illimité de termes : . • •’ • , .

a 4 - aq + aq* + aq 1

est une série convergente, car la somme de ses termes. s'approche de plus en plus de la limite finie a I #r9 l’on prend plus de termes.

Au contraire, la progression. géométrique croissante et d'un nombre illimité de termes, est une série divergente. ' •

Si les termes d’une série sont respectivement moindres, à partir d’un certain terme , que les termes d’une progression géométrique décroissante, la série est évidemment convergente

Si les termes d’une série sont respectivement plus grands, à partir d’un certain terme,- que les termes d’une progression géométrique croissante, la série est divergente.

. Soit une série : ,

U, -t- U 2 -f- U- -+. + l/„ -+- M n -fl -f- Mn^.2 -f-.

Appelons * la somme lie cette série et ». la somme de ses n premiers

termes, nous aurons :

- • # = f* 4- -h Un-f2 -f-

Donc , pour que la série sott cenVcrgente , il faut que , pour des valeurs de n de plus en pkis grandes, * „ soit finie et que la somme u n+ i