UES EXPRESSIONS FRACTIONNAIRES QUI POUR CERTAINES HYPOTHÈSES

‘ ’ 0 DEVIENNENT g.

Supposons que pour uné valeur a de x, l'expression ‘

devienne g, c'est-à-dire supposons que l'on ait : /'(<*] =0 et F (a) 3=0.

Proposons-nous do délenniner la véritable valeur de l'expression

fw'

Chercher la limite de l’expression revient évidemment à calculer la limite de l'expression

pour h = 0.

Ou a donc :

L,n rw = L,ra Fbn

pour A = 0.

Et puisque f (u) et F (à) sont nuis, jo puis lés retrancher respectivement du numérateur et du dénominateur, en sorte que j’ai :

• Lim ^ - Lim A) -/» '

ou ce qui revient au même en divisant haut et bas par A :

.. (la) .. /T

Lim y-; = Ltm jr; rr-r- ÎT 7 - 1 -

F(d) F(a -H A ) — F (fl)

A la limite A =x 0, on a \

Donc :

c’est-à-dire que :

Si une expression fractionnaire devient pour une râleur particulière

attribuée à la varitible, ta véritable valeur de texpressioh (obtient : en remplaçant les fonction t qui s'annulent par leurs dérides, dans lesquelles on donne <1 la variable la valeur particulière considérée.

Lim

/ («) rw

Rmarque. — Si = g, on aura de même

Lim f >) = Li,D Hï) = F^)-

Et ainsi de suite.

Exemple s.

i. Jrouwr la véritable valeur de C expression :

CW

sin x

pour z = 0.

F (z) — 1 — cos x

Pour * = 0, sin x = 0, cos * = 1, 'cl l’on a ;

. sin x 0 O

. ^ , 1 — cps*~t —

Ici / (z) =t= sin x. f {x) z? cos x. f (0) = 1.

F (z) = 1 — cos x. F’{x) = sin x. F’ (0) = 0.

.. sin z f (0) 1

Donc Lim = F]S)“8 ~ '