II. Déterminer U maximum ou le miçimum de la fonction

nx)=

Ici : * • • • -

7'(x) = 2x— .Se’. \ .

r(*) — 'a — aiv’- •; • •••• • ;

Les valeurs de r qui rendent fft) maximum ou minimum sont tirées de l’équation : • '

2<r — 3af* =. 0. • , j ’

D’où : . . . ’

La substitution de ces. valeurs dans f" (x) donne : f" (8) = 2 > 0. Done x = 0 rend f{±) minimum. f" (xl =2 — 2 = 0, et puisque f"'[x ) =— 3 ne peut être annulée,

il en résulte-que la racine x = ^ tirée de f‘(i !) = 0, ne rend f(x) ni maximum ni minimum.

III. Déterminer le maximum un le minimum de la fonction ' f (x) = x* — 4.x* -h3x’. :

Ici :

Les valeurs de x qui rendent f(i), maximum ou minimum, sont racines de l’équation /'(*) = 0 on :

D'on :

x = 0. 2 a-’. — bi + 3x=0...x=— j — • = — -£ ■ — .

La substitution de ces trois valeurs de a dans f" (x^ = 6 ( 2 X* 'i- 4 x 4- 1 ) donne successivement’:

f" (0) = 6 > 0, donc rend f[x) minimum,

f" ^+a/ 3 j — 6(l -f-v'i) > 0. donc x = - rend f[x) minimum, f " —6 (l-^-t/3)<0, doncx=:^^^ rend f [x) maximum.

IV. Déterminer la râleur -de x, gUi rend maximum ou minimum la

1 — log x

Les valeurs de x qui rendent f[x) maximum ou minimum sont racines do l’équation f (x) = 0 ou : ’ •

fonction

Ici :

I — Il Ig .T

IV6ù :

1 — log x = 0. . . x = e. > •

La substitmiou de & s= t dans Ç‘ (x\ dojjnp : , . .

Donc : .r — e, rend f\x) maximum. ..