VI. Déterminer U maximum du le minimum ■ de la fonction

Ici J

. -fM=* • ; . , - ,

n*)=>**îiogx+t),

.. . • rw='*iwi** i)* +«f l . . •.

Les valeurs de .r qui rendent f(x) maximum ou minimum sont racines de l’équation : * ' . ’

D’où :

x (log x i) = 0.

Log s + 1 = 0. IVou x;

La snbslitution do - ùJa place de x dans f" (x) donne :

us

Donc : la valeur * — ~ rend f(x) minimum.

VU. Déterminer la valeur de x, qui rend maximum ou minimum la fonction

f (x) = gin* sin (a — x). -

Ici: •

f (x) = sin (o — x) cos x — sin x cos (a x) = sin (a — 2 x), f" (x}éz — 2 cos (a — 2 x). /

La valeur de x qui rend f (x) maximum ou minimum est racine de l’équation :

■ • f (x) £= 0 ou :

sin (b — 2 x) = 0, d’où x =. j..

La substitution do | à la place de x dans f" (x) donne :

Donc ; x = | rend f(x) maximum. - ‘ ,

DIFFERENTIELLE DE LARC D’UNE COURBE FLANE.

I. Coordonnées rectilignes . — Soit AA' une courbe rapportée à des axes

rectangulaires.

Soit M un point dqnt le? , coor-

- données sont x et y, si l’on donne

- à la variable x un accroissement PP' = ax, on obtient un nouveau point M' de Ja courbe correspondant ù l’abscisse x -+- • ax, et le triangle rectangle MM'U nous

• donne t

MM' — Ax -H- A3 .

A la limite, lorsque le point M' se rapproche indéfiniment du point M, la corde MM' se confpnd évidemment avec la courbe et Ton dit à cette limite que MM' est , Ta différentielle de Tare AM; pour

celte limite at et \y deviennent dx et dy ; en aorte que si l’on appelle s l’arc AM, l’équation (1) devient à la limite :

di = \/dxP + dy 1 =s dx ^ 1 +

Telle est l’expression de la différentielle de l’arc d’une courbe plane. Remarque. — a étant l’angle que fait MM' avec l'axe des x, le triangle

stn « =

! ây •