MM

■ 008 ‘-vr

■dy . •

ds

dx

COS « = -r ■

dt

Et la limite :

Dans ces derpières formules, a. est l’angle que la tangente à la courbe fait avec l’axe des x. ' . " * ’

II. Coordonnées polaires. — Si l’on prend, l'origine des coordonnées . ' • • rectilignes rectangles pour pèle

■ . J. >' et l’axe des x pour axe. polaire ;

» • / on a pour un point M de la

U / * " courbé :

V • x — r cos ft.

y =rr sin t.

f'j' . La différentiation de ces éqûa-

; -, / . » • .*.*•■ tiras donne en y remarquant

cl - I- o que » est la variable indépen-

** r ’ • d^n te : (

•* • \ * dx =cosMr — rsiné.dl.

. dy = sin i.dr + r cosS.iùî.

D’où l\m tire :/ • - • ’ ■ '*-'•• ; " ’ '*

"*> - ‘ • dx 1 A- du * <fr* -tA dtP. •' ' '

•** * ’ • dxP A- dy* = dr* -f- r ! rffi 3 . •'

La substitution de cette somme dans la formule

ds = \/ daP -f- dtr

donne :

Ou bien encore : , ‘ .

Telle est, en coordonnées polaires, l’expression de la différentielle de l’arc d’uue courbe. • •