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En portant ces valeurs dans la formule générale, laquelle, puisqu'on néglige les différences cinquièmes et les suivantes, se réduit à :

on obtient finalement :

». on Log 3,1415926536 = 6,4971498726. -

RWBKSKM ATION OHAPHIQUK B BE rOJtCTION.

Soit une fonction y = en considérant : x comme l’abscisse, et y comme l'ordonnée d'an point, l'équation!/ = f(x), représente une courbe que nous’ savons Construire lorsque la fonction fx) est donnée.

Si la fonction f (oq est inconnue, et si de cette foncion on ne connaît qn’une Suite de valeurs u 0 , «„ «$, »„ correspondantes aux valeurs ar„, x, ^ h, x„ 4- 24, x a -+• «A de la variante x.

On aura eu construisant les ordonnées u t , u, , »,, u„ correspon-.

liantes aux abscisses Xg, x 0 + h, æ,-i- 2A, -t- «A.unc série de

points situés sur la courbe dont l’équation inconnue est y =s= f[xj.

On pourra au moy eu de la formule

%= + iu « + —Tî^ A ** +

15fi

calculer quelques ordonnées intermédiaires ; alors les points ainsi obtenus seront assex rapprochés pour que, en les joignant par un trait continu, on puisse considérer la courbe ainsi décrite comme une représentation suffisamment exacte de la fonction inconnue f(x).

Cette courbe, ainsi tracée, permet de calculer approximativement une valeur de f(x) correspondante à une valeur quelconque de x comprise entre x 0 et x 0 -4- nA.

Si l’on veut avoir la valeur de f(x) correspondante A une valeur x p de x, on prendra OA = x r et en menant l’ordonnée MA que l’on terminera à la courbe en M, on aura en MA iine valeur approchée de f{x p ).

Une courbe étant ainsi tracée , on possède alors quetques notions sur sa forme, et quoique la question soit essentiellement indéterminée, on peut se proposer de déterminer l’équation de cette courbe, par l’ob-

Supposons, par exemple, que l'on veuille déterminer l'équation de la courbe OÀB, par rapport aux axes t/0, Or.

L’observation d.e cette courbe montre que :

t 4 Elle passepar l’origine, son équation doit donc éBe satisfaite poiir x=0 et y— 0.

2“ (.'ordonnée A a est maximum, done pour x=0o, l'équation y = f[x) de la courbe doit donner f ©o)=0, et f" (Ou) <^0.

3" La courbe rencontre l’axe des x à l'infini, c est-à-dire que 1 équation de cette courbe doit être telle que pour x = « , on. ait y = 0.

i” L’ordonnée? y de la courbe doit rester constamment positive pour des valeurs positives de x.

J Ces propriétés déduite^ de l'observation, seront simultanément établies par l’équation

ax '

^ bx l -t- c

servation de la forme qu’elle présente.

dans laquelle les coefficients «, b, c supposés positifs 'sont inconnus.

,, , , ‘e[bx' 1 -h c ) — 2bax' 1 a (r — bx* )

fW —~(bx *- hcf = (é/r’-t-c)*’

Ici :

Paj: suite :

Et pour le point culminant A, on doit avoir :

c — bx 7 = 0. D'où: x— l/jj-

Et par suite :

Oq aura donc, les quantités An et Qu étant évaluées numériquement :

• Ou = ]/|'. . . . , . (1) ••

Pour avoir une troisième équation, nécessaire avec (t) et (2), à la détermination des constantes n, b,r, on mènera la tangente en un certain point , le point C par exemple ; on évaluera avec soin l'angle CTx = <c, et, l’on eit déduira la troisième. éqûaliou :

tg <t =

a [c — b. Oe j ( b. Ce 4- e) 2

La résolution des équations (1), (2) et (3f fera connaître les constantes a, b, c. .

Si l’on avait besoin de plus- de constantes on pourrait employer l'équation '

1 bx‘‘ + ex 3 4- dx -I- e

C'est par de telles considérations, que parfois, l'interprétation des données de l'expérience, conduit aux formules empiriques.