CHAPITRE xvn
I. Combien un kilogramme de bioxyde de manganèse pur fournira-t-il de qrammes d’oxygène par la calcination ?
Solution. -La formule de la réaction (36) est 3MnO^^ =Mn>‘0»-f O'L (Un a de plus Mn = 28, 0 =8). Cette formule exprime qu’un poids de bioxyde
ClIAP. XVII. PROBLÈMES DE CHIMIE.
clenvinganèse égal à 3(28+16)= 132 grammes, par exemple, peut céder par la chaleur 16 grammes d’oxygène (0^=16). On fera donc le raisonnement suivant :
Si 132 graiîimes de MnO^ donnent
I — — donnerera
lOOO — — donneront
d’où R =121 g, G.
ir; grammes d’oxygène, IG
IGOO
II. Combien faudrait-ü calciner de bioxyde de manganèse pur pour obtenir 250 grammes d’oxygène.
Solution. — Puisque
132 grammes de MnO^ donnent...
donneront
IG grammes d’oxygène,
Par conséquent, 250 grammes d’oxygène seront fournis par — ^ — gram. de bioxvde
de manganèse ; d’où R = 2^,0025.
III. Combien faudrait-il calciner de bioxyde de manganèse pour obtenir un mètre cube d oxygène mesuré à 0° et sous la pression de 760““.
Solation. — Ce problème se ramène facilement au précédent : un litre d’oxygène à 0° et sous la pression de 760 millimètres pèse (38) ls^293 XI, 1036= I®'', 430. Par conséquent, 1 mètre cube de ce gaz pèsera 1^430 . Le problème à résoudre est donc celui-ci : trouver le poids de bioxyde de manganèse qu’il faut calciner pour obtenir I'',430 de gaz oxygène.
Si 132 grammes de MnO^ donnent.
"ÜT ~
donneront.
IG grammes d’oxygène,
Par conséquent , 1430
grammes. exigeront X 1430
iG
grammes.
R =z iikjoi.
IV. Combien faudra-t-il décomposer de chlorate de potasse pour obtenir 100 libxs d'oxygène mesurés sur la cuve à eau à la pression de 734““, et ô la température de 20®? La tension maxima de la vapeur d'eau à 20° est de 17“,3l ; le coefficient de dilatation du gaz, 0,00367.
Solution. — On cherchera d’abord le poids de ces 100 litres d’oxygène.
Le poids d’un litre d’air dans les circonstances de l’expérience est 1,293(754 -17.31) ^
(T+o,oo367 X 20)700- d’oxygène sera donc :
et 100 litres pèseront 100 fois plus, soit 120,7.
Par conséquent, on est amené à chercher le poids de chlorate de potasse qui peut fournir en se décomposant d'oxygène.
La formule de la décomposition du chlorate de potasse est :
KO.C103 = KCl +
les équivalents du chlore, de l’oxygène et du potassium sont K=39, 0=8 01=33,5. La formule R0,G105 représente donc en poids
K O Cl, 0^
Elle montre donc que 152^’', 5 de chlorate de potasse peuvent fournir >.
6 X 8 = 48 grammes d’oxygène. | ^
Par conséquent,
en fourniront 1
gramme.
et
X 129,7 fourniront le poids d’oxygène demandé.
H = 331 grammes. •
V. On veut préparer avec de la grenaille de fer et de l acide sulfurique assez de gaz hydrogène pour remplir un ballon de 100 mètres de capacité. On demande :
1° Le poids de fer et diacide sulfurique concentré qidil faudra employer ;
2° En supposant que dans cette préparation on se serve diacide sulfurique étendu de dix fois son volume d'eau.^ et qu'on mette le mélange d acide et dei fer dans des tonneaux d’un hectolitre remplis seulement aux deux tiers, combien faudrait-il réunir de ces tonneaux pour cette préparation? La densité du fer est 7,8 ; celle de l’acide concentré \ ,86 {on négligera la contraction éprouvée par l'acide dans son mélange avec Veau).
3° Quel sera le poids de sulfate de fer en cristaux qu'on pourrait retirer des tonneaux par évaporation du liquide?
Solution. — i° On calculera d’abord le poids de l’hydrogène qu’il faut obtenir, en supposant, pour plus de simplicité, le gaz sec et à 0°; un mètre cube d’hydrogène pèse alors l’‘,29X 0,06926=0,089, par conséquent 100 mètres cubes pèsent 8'^,90. On a donc à calculer le poids de fer et d’acide nécessaires pour cette opération, représentée par la
formule :
Pe + SOhHO + Aq = Il + FeO,SO» + Aq.
Comme Fe=28, H= 1, SO^HO = 49, on voit que 28 kilogrammes de fer et 49 kilogrammes d’acide sulfurique produiront 1 kilogramme d’hydrogène. Par conséquent, pour obtenir S^9 d’hydrogène, il faudra
employer 28 X ^,9 kilogrammes de fer et 49 x 8,9 d’acide concentré (S03,H0).
Soit 249*^, 2 de fer, et 436,1 d’acide sulfurique.
2° Le volume du fer nécessaire à l’opéralion, exprimé en litres, est
--'^’^ = 32 litres environ, celui de l’acide est = 234',o
laudra ajouter à cet acide 2345 d’eau; le volume total de
environ. Il la matière
sera donc
Fer....
Acide..
Eau. . .
La capacité des tonneaux est, d’après l’énoncé, les 3/2 de celle du liquide, ou d’environ 3917 litres ; en négligeant les 17 litres, on voit qu’il faudra 39 tonneaux d’un hectolitre pour cette opération.
3° Laformule du sulfate de fer cristallisé est Fe0,S03 + 7H0; un équi-
; de ce corps qui pèse 139 prend naissance pour
i un équivalent (H=:|) d’hydrogène dégagé; par conséquent dans la pré- ; paration de 8*^,9 d hydrogène, il se formera 139x8,9 kilogrammes de i sulfate de fer en cristaux, soit 1 237'^, ! .
I Les indications qui précèdent suffisent pour montrer la marche à suivre pour résoudre tous les problèmes relatifs au calcul des poids sous lesquels il faut faire réagir les corps pour obtenir un poids ou un volume d’une substance déterminée, ou tous les problèmes inverses.
Lorsque, dans une réaction simple, plusieurs gaz prennent naissance, leurs volumes sont nécessairement entre eux dans les rapports de volumes simples, immédiatement fournis par la simple inspection.de la formule. 11 suffira donc de déterminer le volume de l’un d’eux pour connaître le volume des autres ou le volume total. C’est ce que montre le problème suivant :
Problème. — Calculer le volume de gaz mesuré à zéro et sous la pression de que peut dégager V inflammation de 1 kilogramme de poudre ordinaire.
Solution. — La formule théorique de la poudre ordinaire est :
K0,Az05 + S + 3E = KS + 3CQ2 + Az.
Elle exprime que pour 1 équivalent d’Bzotc, Az, il se produit 3 équivalents d’acide carbonique, ou autrement que le volume de l’acide car-
82S. ClIAP. XVII. PROBLÈMES DE CHIMIE.
bonique est triple de celui de Tazote (624) ; il suffira donc de calculer le volume de l’azote dégagé par 1 kilogramme de poudre.
L’équivalent de l’azotate de potasse est égal à 101, et dans la poudre 101 de salpêtre sont mélangés à 16 de soufre et à 18 de charbon, par conséquent 49 grammes d’azote sont fournis par un poids de poudre égalàlOl +16 + 18=135.
Si 135 kilogrammes de poudre donnent. .
J — — donnera. .
14 kilogrammes d’azote.
, soit lOSgr,?.
On passera de là au volume de l’azote, en divisant 103®%7 par le poids d’un litre d’azote dans les circonstances de l’expérience, 1®*‘,245. On obtiendra ainsi 83 litres environ.
Le volume total du gaz dégagé sera donc égal à 4X83 =r332 litres.
Remarque. — On obtiendrait de la même manière le volume à une autre température et à une autre pression, en divisant le poids de l’azote par le poids p du litre de ce gaz dans les circonstances de 1 expérience quadruplant le volume.
Le problème précédent, et tous ceux où Ton cherche le volume des gaz produits dans une réaction, peuvent être rapidement ^résolus au moyen des remarques suivantes. Dans nos formules, Az,CO- et H,^pai exemple, représentent nécessairement les mêmes volumes (624), c està-dire que les volumes de 1 gramme d’hydrogène, de 14 grammes d azote et de 22 grammes d'acide carbonique, sont les mêmes dans des ciiconstances identiques de température et de pression ; par conséquent il suffit de calculer une fois pour toutes le volume de gaz correspondant à 1 gramme d’hydrogène; on aura ainsi les volumes d azote et d acide carbonique contenus dans les poids équivalents de ces corps.
Un litre d’hydrogène à 0 et sous la pression de 760, pèse l-%293 X 0,06926 soit Qs’’, 081), par conséquent 1 gramme d’hydrogène correspond à
^ 11 ‘‘\2 environ.
' On voit donc que
135 de poudre, qui conlienueiit 14 grammes d’azote, fourniront 1 1'“,2 d'azote,
1 kilogramme en fournira ^ 83 litres.
Si l’on demandait de trouver le volume dégagé par ce kilogramme de
niÂP. XVII. PROBLÈMES DE CHIMIE. S29
poudre, en supposant ce volume mesuré à T et sous la pression de H millimètres, on remarquerait que le volume d’un gaz à T et sous la pression de H s’obtient en multipliant son volume à zéro par le binôme de dilatation, et par le rapport inverse des pressions.
A T = > O (1 +aT) •
ri
Toutefois, le volume de gaz contenu dans un équivalent des divers corps simples ou composés n’est pas toujours de il\2. L’oxygène, représentant un volume deuxfoisplus petitqueH, ne contiendra sous le poids de 8 grammes que la moitié de 11', 2, soit 5',6; tandis que l’acide cblorhydiique (HCl = 35,5), qui représente un volume deux fois plus grand que H, contiendra nécessairement sous son poids équivalent un volume 22',4- (mesurés, bien entendu, à 0" et sous la pression de 760 millimètres).
Pour bien fixer les idées sur l’emploi des considérations qui précèdent, nous résoudrons encore les deux problèmes suivants :
Problème. — Trouve?' le volume de gaz bioxyde d’azote que fournirait 1 kilogramme de cuivre traité par une quantité suffisante d’acide azotique. Le gaz étant supposé recueilli sur la cuve à eau, à la température de 20° et sous la pression de 750 millimètres. Tension maxima de la vapeur d’eau à 20°, I7““,3. Équivalent du cuivi'e, 32.
Solution. — La formule de la réaction est (120) :
3Cu -t-4Az03 + Aq = 3:Cu0,Az0S)-f Az02 + Aq.
Elle exprime que 3 équivalents, soit 96 grammes de cuivre, donnent j 1 équivalent de bioxyde d’azote ou 14 grammes, correspondant à 22‘,4 (puisque AzO^ exprime dans nos* formules un volume double H), si l’on suppose le gaz sec et mesuré à 0° sous la pression de 760 millimètres.
Si 9C grammes de cuivre donnent 22ia^4 de bioxyde d’azote,
i/.nn 1 1000
1000 — en donneront. X 22^,4, soit 233üt, 3.
UG
I Pour passer de là au volume x mesuré sur la cuve à eau à 20°, et sous I la pression extérieure de 760, on effectuera le calcul indiqué par la fori mule connue
dans laquelle 17“,3 représentent la tension maxima de la vapeur d’eau à 20°.
I Problème. — Calculer le volume de gaz oxygène que fournirait I kilo-
gramme de chaux soumis au rouge à Vaetion d’un courant de chlore. Le gaz est mesuré à 0 et sous la pression de 760. V équivalent du calcium est 20. Solution. — La formule de la réaction est (528) :
CaO + Cl = CaCl + 0.
lîlle montre que 28 de chaux donnent 8 grammes d’oxygène, soil 5‘,6 d’oxygène, puisque 0 = 8 représente dans nos formules un volume moitié de celui que représente H = I.
Si 28 grammes de chaux donnent 5“',C d’oxygène,
1000 — X 5'"' ,6 = 200 litres. .y,
On calculerait facilement le volume dans toute autre circonstance de température et de pression.
SUR QUELQUES PROBLÈMES EXIGEANT l’ EMPLOI DES ÉQUATIONS.
Lorsque la séparation de certains corps solides ou gazeux mélangés présente des difficultés particulières, on peut déterminer leur proportion en engageant les éléments du mélange dans de nouvelles combinaisons. Les variations de poids et de volumes qu’ils éprouvent alors fournissent en général des équations de conditions suffisantes pourtrouver leur proportion. -
Problème. — iJn mélange de chlorure etde bromure d'argent pèse p ; réduit par l'hydrogène., il laisse un poids p' d'argent', quelle est la proportion des ■: deux composés dans le mélange?
Équivalents: Cl = 35,6, Br =- 80. Ag=l08.
Solution. Soient x e,{y les poids respectifs de chlorure et de bromure d’argent, on a d’abord l’équation
Ibir l’action de l’hydrogène, on ramène les deux composés à l’état d’argent ; l’équivalent du chlorure d’argent étant 108 et celui du chlore 35,5, on voit qu un poids 143,5 de chlorure d’argent donne 108 d’argent; on verrait de même que 188 de bromure donnent 108 d’argent; le poids de l’argent sera donc lié aux poids x y par l’équation
Ces deux équations suffisent pour déterminer x et y.
Application, p = 960“, p' 648“. Jlép. x = 574, y = 376.
Problème. — Un mélange de chlorure de potassium et de sodium bien desséché a un poids égal à p. On le traite par un excès d'acide sulfurique, et après avoir chassé l'excès d'acide, on trouve que le poids des sulfates est p'; déduire de ces données le poids des métaux contenus dans le mélange.
Équivalents : Cl = 35,5, SQ3 = 40, Na = 23, K =39, O = 8.
Solution :
23 de sodium donnent 23+35,5=58,5 de chlorure et 23+8+4 0=71 de sulfate de soude 30 de potassium — 39+45,5=74,5 de chlorure et 39+8+40=87 de sulfate de potasse.
On pourra donc écrire les deux équations suivantes, dans lesquelles ocely représentent le poids respectif du sodium et du potassium.
Application, p = 1330““, p' = 1580. Rép. x = 230, y = 390.
On peut aussi se servir des équations pour déterminer les coefficients
des formules chimiques qui représentent des réactions compliquées • en voici un exemple :
Problème. — Trouver ia formule de la réaction du phosphore et de la chaux à une haute température, en supposant qu'on ait constaté qu'il se produit dans cette circonstance du phosphure de calcium PhCa’^ et du phosphate tribasique de chaux ^CaO, PhO^.
Solution. — La formule de la réaclion sera :
x?h + yCaO = ^PhCa2 + ^(3CaO, PhO^) .
Les équations de condition s’obtiennent en exprimant que les quantités de phosphore, de calcium et d’oxygène sont les mêmes dans les deux membres de cette équation. On aura donc, pour trouver les quaire inconnues, les trois équations suivantes ;
2+ ^ (équation relative aux quantités de phosphore),
-i = + 3f ( calcium),
(’3) 1/ = 8t ( — d’oxygène).
Le problème est donc indéterminé, et il devait en êlre ainsi, puisque les valeurs des coefficiehts n’expriment en définilive que des rapports
CllAP. XVII. PROBLÈMES DE CHIMIE, entre les nombres des équivalents des substances qu il faut faire réagir. Posons /= 1, par exemple, les trôis équations deviendront :
J- = I. + I , y z=z‘lZ-\- 3, V = S ;
d'où l’on tire facilement :
La formule de la réaction est donc : |
\ Ph + 8CaO == ~ ''■'Ca" + (SCaO.PhO») ;
OU, en multipliant tons les coefficients par deux, pour faire disparaître ; les fractions :
7Ph + 16CaO = 5FhCa^ + 2(3CaO,PliO’].
Voici maintenant quelques problèmes relatifs aux mélanges gazeux résolus par l’usage des équations.
Problème. —Fn faisant passer de la vapeur d'eau sur du charbon porté au ■ rouge, on obtient un mélange composé d'acide carbonique, d oxyde de carbone ■ et d'hydrogène. Si Von suppose que 100 volumes du mélange contiennent a d'acide carbonique, quelle sera la proportion des deux autres gaz ?
Solution. — Soient x le volume d’hydrogène et y le volume d’oxyde de carbone contenus dans les 100 volumes du mélange, on aura :
) x-f-y=lC0 a.
Si l’on exprime que le volume de l’oxygène uni au carbone provenant de l’eau décomposée est nécessairement moitié de celui de l’hydrogène,
on aura :
Puisque l’acide carbonique contient son volume d’oxygène, et l’oxyde de carbone la moitié, des équations (1) et (2) on tirera facilement :
100 H- rt lOO — 3rt
Problème. \00 volumes d'un mélangecV hydrogène protocarboné, d' hydro- i
gène bicarboné, d'hydrogène et d'azote mélangés de 200 volumes d'oxygène, ont donné, après le passage de l'étincelle, un résidu de 135 vohnnes, dontSO
sont absorbables par la potasse et 45 par le phosphore à chaud; déduire de ces données la composition du mélange.
Solution. — Soient x le volume de protocarbure, y celui de bicarbure, c le volume de l’bydrogène, t celui de Pazole, on a ;
La valeur de t se déduit facilement de la remarque suivante • les 135 volumes de résidu traités successivement par la potasse et le phosphore laissent absorber 80 volumes d’acide carbonique et 45 volumes d’oxygene; il reste donc 10 volumes qui sont nécessairement de l’azote : donc
L’équation primitive devient donc :
Si l’on exprime 1» que l’hydrogène protocarboné donne, lorsqu’on le brûle par 1 oxygéné, son volume d’acide carbonique ; l’hydrogène bicar boné, le double, on obtiendra une seconde équation :
Que l’hydrogène prolocarboné absorbe le double de son volume d’oxygene; ’bydrogène bicarboné. le triple, pour se transforrer eTe'u et acide carbonique ; 1 hydrogène, la moitié, pour donner de l’eau seule-
reii:i^:;éVu::tronf °>^“-dva
2x -T~ Zy ~ = 155^
d’où l’on déduit facilement ;
Remarque - Les raisonnements qui précèdent sont généraux et par
Zrréi™ ‘ """ ■' déterminer'la comp’ositlon
fpt r, ^ ^ composé de trois gaz combustibles. On voit en ef-
fet que le volume du mélange fournit la première relation; le volume de
i k ?iV ° 'e volume d’oxygène employé,
la oisieme. Si dans le problème ci-dessus nous avons pris quatre gaz,
; que e vo urne e un d’eux, l’azote, pouvait se trouver directement n mesuran un r si u. On pourrait cependant obtenir une quatrième ^ a ion en mesurant e mélange gazeux, placé sur le mercure après l’ex- ^ P osion, dans une éprouvette graduée chauffée au bain d’buile, à 150“ r exemp e, parce que Laugmenlalion de volume ne serait pas due seu-
CHAP. XVll. PROBLÈMES DE CHIMIE.
lement à la dilatation du gaz, mais à la vaporisation de l’eau formée. Le volume de celle-ci formerait une relation nouvelle pour determmer le volume d’un quatrième gaz combustible.
On a quelquefois à résoudre des problèmes sur la solubilité des gaz dans les^iquides ; nous en donnerons ici plusieurs exemples ; mais a^ant de les abonder, il est nécessaire d’entrer dans quelques détails sur les lois
''\'ous avons dit (79), f” que le coefficient de solubilité est le volume de gaz mesuré àW et \ous la pression de 760““, qui se dissout à une tempéra- Lè donnée dans un litre d’un liquide déterminé, en contact avec une atmosphère de gaz maintenu à la pression constante de 760”“ : ce coefficient varie d’ailleurs avec la température à laquelle s’effectue la dissolution ,
2» que la quantité de gaz dissoute dans un même liquide et a une même température est proportionnelle à la pression sous laquelle a heu la di -
Soient donc t la température invariable à laquelle on opère, c le coe^ ficient de solubilité dans un liquide donné du gaz sur lequel ou expérimente, etnle nombre d’atmosphères qui mesure la pression sous laquelle s’effectue la dissolution ; chaque litre de liquide dissoudra donc une quantité de gaz dont le volume est ne à la température de 0“ et sous la pression de 760““ ; sous la pression de n 760, ce volume deviendrai ga c, d’après la loi de Mariette ; d’où résulte que le coefficient de solubilité peu^ aussi se définir : le volume constant de gaz que l’on obtiendrait en mesutan le gaz dissous dans un litre de liquide, sous la pression à laquelle a eu lieu
la dissolution. -
Cette nouvelle définition, qui contient implicitement la premieie loi de
la solubilité, est d’un emploi très-commode dans les calculs.
Nous avons supposé que la dissolution s’effectuait au contact ^ atmosphère à pression constante ; il est bien évident que si la pression tai variable (comme dans le cas d’un liquide en contact d’un volume déter miné d’un gaz soluble), on pourrait toujours supposer que la dissolution s’est effectuée à une pression constante précisément égale à la pression finale ; car le liquide ne dissolvant plus le gaz à partir de ce moment, i en contient la quantité qu’il peut dissoudre sous cette même pression. Ces diverses remarques vont nous permettre de résoudre facilement es problèmes suivants.
Problème. On introduit dans une éprouvette graduée^ placée sw
cuve à mercure, un volumes de gaz mesure à T» et sous la pression de H mlimèlres, et un volume V d’eau purgée d’air. Après un certain temps, il >e
CHAP. XVII. PROBLÈMES DE CHIMIE. o,-
un volume^' de gaz sous la pression W’n!„ •
ture ïo; déduire de cette cpériLe le coefUeTdMtmTu TT I eau pour cette température. ^<^^ouite du gaz dans
Solution. - Le volume du gaz dissous dans l’eau, mesuré M. „ , • male H , serait, d’après ce qui vient d’être dit plus haut èrrnl v qm reste au-dessus du licruide est mr sien. Comme la mémema^sfgaÎusTLcS
-. la pression H, on aura, en appliquant la li de' “olittrl!
y' + Vc
d’ou l’on tirera facilement la valeur dec
alors que le problème à résoudre est eel„; r? “"Peu-H est évident d’une masse gazeuze à r et sous L preTsl h dr“"""‘ ''
(v + Vc) ala température T et sous la pression H' volume
dans tous les traités de physique, conduit à la relation
y' + Vc H (I 4-aT)
H' 1 +at
eide carbonique à la pression de ’ V atmosphère et TT T
rase. Uneportion de l'acide carbonTqT éTnnT dT^
l’air contenu dans le vase au-dessus du Jim a- tandis que de
vase ? pression dans Vintérieur du
ibonique, de l’azote et de pol-v.èl: «"aies de l’acide car-
iliquide, c, e' et c" les coeffleienfs deThiliTefT '«
ila température à laquelle on onère l » - • précédents à
lie déterminer chacune des trois inéonnuer'"""”'''’^
'Vc à la pression 7C0“” Tlt'fm'^de P° Primitivement dans l’eau est même volume Vc à la ;re' sién t *' >’®rie dans le liquide le
même pression. On aura donc en appliquant la loi de Mariolte : ^
0) TTi
l’où l’on tirera x.
'Cio’
Le volume primitif de l'azote peut être considéré comme égal h (V- «),
si l'on suppose que la pression de ce gaz est de ^760. A la fm de l’expesion tj; d’où l’on déduira la relation .
^l^^rre" ^'-oxygène se déduirait de la relation
(y — u) + vc" î 7 CO
Sïïs s: .1 ». P» «» P— "
SdT -“..'i.. « *.ïd.
certain temps, le volume du gaz se rouve „ ^ ^ solubilité des deux
duire de ces données et de la du mélange ?
et c' a f« température a earbonique et de
l’oxÎdTdTcarbonTsupposés' mesurés à la pression H', on aura d'abord
l’équation
' tefois que la somme de ces pressions soit égalé ù ^
(2) s + ^ = Hi
comme 1. N"*
en .ppliq— '• •«> ^
Vp+Vc H'
Le même raisonnement conduirait pour l’oxyde de carbone à la relation :
+ Vc' H'
On a donc ainsi entre les quatre inconnues, quatre équations du premier degré qui permettront toujours de résoudre le problème.
