CHAPITRE II

JUSTIFICATION DE L'iNFINI GÉOMÉTRIQUE PAR L'INFINI NUMÉRIQUE

Nous venons d'exposer le fait mathématique de l'infini, réduit à sa plus simple expression, et de montrer comment il apparaît et s'impose à la spéculation. 11 nous reste à l'interpréter, c'est-à-dire à en rechercher l'origine, la valeur et la signification. Tout d'abord la même question qui s'est posée pour les diverses extensions du nombre, notamment pour les nombres complexes !, se pose aussi pour le nombre infini : il s'agit de savoir s'il tire son origine de l'Arithmétique et de l'Algèbre, ou bien de la Géométrie et de l'Analyse (entendue comme la science générale des grandeurs). En d'autres termes, l'infini numérique explique-t-il l'infini géométrique, ou s'explique-t-il par lui?

1. Les mathématiciens trouvent si peu de difficulté à admettre le nombre infini, qu'ils attribuent en général à l'infini géométrique, et notamment aux points à l'infini, une existence purement analytique, et ne voient en eux que le symbole d'une valeur numérique exceptionnelle attribuée à une coordonnée, à laquelle on conserve, par analogie, un nom géométrique, alors qu'elle a cessé de représenter un élément réel de l'espace. Nous sommes porté à croire, au contraire, que le nombre infini est bien plutôt le symbole d'une grandeur géométrique infinie, et Ton a déjà pu prévoir, par le Chapitre précédent, quel parti nous prendrions et à quelle conclusion nous voudrions aboutir. Toutefois, comme, dans cette exposition impartiale, nous avons fait appel au début à l'Algèbre, et introduit d'abord l'infini comme racine de l'équation du premier degré et