Voir Clebsch, Leçons de Géométrie, t. I, chap. i, § vu

2. Nous préférons cette seconde locution, parce qu'elle n'implique pas l'idée de distance, et, pour la même raison, nous préférons les expressions : « éléments à Pinflni • à celles qu'emploie Staudt (• éléments infiniment éloignés »).

3. Et aussi par la répétition obstinée de l'épithète • uneigentlich • (improprement dit) qu'il applique à tous les éléments à l'infini.

4. Et que Staudt appelle : « die perspektivische Ansicht. • (n° 58).

LIV# 1V. — l'infini mathématique

la Géométrie moderne. « Descartes nous apprend que Desargues regardait... un système de plusieurs droites parallèles entre elles comme une variété d'un système de droites concourant en un même point : dans ce cas, le point de concours est à l'infini1 »; et Descartes approuvait cette idée, qui parait être de l'invention de Desargues *, et que Pascal lui a empruntée *. Cette idée, comme toutes les idées de génie, est d'ailleurs extrêmement simple; elle a été suggérée à Desargues par ses recherches sur la perspective, qui est une méthode particulière de projection, et qui forme ainsi une branche de la Géométrie projective (laquelle en est issue par voie de généralisation). On sait en effet qu'en perspective, les images des droites parallèles concourent au point où le plan du tableau est percé par le rayon visuel parallèle à ces droites. Par exemple, les quatre droites ÀO,BO,CO,DO A B

(Fig. 23) peuvent représenter les arêtes parallèles d'un prisme rectangulaire (d'une rue, d'une galerie, etc.) et le point 0 est l'image du point à l'infini où ces droites parallèles se rencontrent. On peut dire que cette figure nous fait voir en quelque sorte le point à l'infini & F| ^

commun à toutes les droites parallèles, en le projetant sur un plan dans le fini. On a déjà vu que la transformation homographique d'une droite revient à la projeter par perspective sur une autre droite, de sorte que les points I et J', homologues de l'infini, sont les perspectives des points I' et J situés à l'infini sur chacun des deux droites [v. § 3, fig. 22\ On ramène ainsi, comme on dit, à distance finie les points à l'infini.

6. Les citations précédentes ne nous dispensent nullement d'arguments positifs et rationnels : nous n'avons garde de croire que les questions philosophiques puissent se trancher en invoquant des