Chasles, Aperçu historique. Deuxième époque

2. • Pour votre façon de considérer les lignes parallèles comme si elles s'assemblaient à un but à distance infinie, afin de les comprendre sous le même genre que celles qui tendent à un point, elle est fort bonne. .* » Lettre de Dèscartes à Dbsargues, citée par Chasles.

3. h II (Desargues) fait voir, comme il Ta écrit à un sien ami défunt, le rare et savant M. Pascal fils, que les parallèles sont toutes semblables à celles qui aboutissent à un point, et qu'elles n'en diffèrent point. - Bosse, Traité des pratiques géométrales et perspectives, 16C5.

autorités, si grandes qu'elles soient. Elles n'ont d'autre but que de montrer que la conception projective de l'infini était commune aux trois grands géomètres du xvnc siècle, aux véritables fondateurs de la Géométrie moderne. Il nous a paru surtout intéressant de remarquer que la Géométrie synthétique repose, aussi bien que l'Analyse infinitésimale *, sur l'idée d'infini; que l'introduction de l'infini constitue le progrès décisif des Mathématiques, qu'elle leur a donné une puissance incomparable, une portée nouvelle et une fécondité inouïe, et qu'elle forme la différence essentielle qui sépare la science moderne de la science antique. Aussi tous les grands inventeurs du xvu* siècle ont-ils été des infinitistes convaincus (nous avons déjà nommé Pascal); et comme quelques-uns d'entre eux ont été en même temps les initiateurs de la philosophie moderne (il suffit de citer Descartes, le père de la Géométrie moderne, et Leibnitz, l'inventeur du Calcul infinitésimal), peut-être faut-il voir dans ce fait la raison pour laquelle l'idée d'infini joue un rôle capital dans la métaphysique de ces mêmes auteurs, et l'origine de l'opposition profonde, radicale, entre la philosophie antique et la philosophie moderne au sujet de l'infini.

Quelle que soit la valeur de ces réflexions historiques, qui n'ont aucun rapport essentiel avec la question que nous traitons, il faut retenir ce fait, que l'infini s'est introduit à peu près à la même époque dans la Géométrie et dans l'Analyse, et même, si nous voulions insister et préciser, qu'il s'est introduit en Géométrie avant d'apparaître dans l'Analyse, ce qui tendrait à confirmer notre thèse, savoir qu'il s'est introduit en Analyse par la Géométrie. Il y a là une concomitance curieuse, qui n'est pas due au hasard, et qui s'explique par l'analogie secrète de la Géométrie projective et de l'Analyse infinitésimale. Cette analogie a été déjà remarquée fort ingénieusement par Cuasles, qui l'expose en ces termes1 : « Ce rapprochement entre la méthode homographique et le calcul intégral paraîtra peut-être moins étrange, si nous disons que le caractère particulier du principe d'homographie, parmi les autres modes de transformation des figures, est de passer, comme dans le calcul intégral, de l'infini au fini. Ce sont les propriétés d'une figure qui a des parties à l'infini qu'on veut, le plus souvent, dans les applications du principe d'homo-

1. Et même davantage : car on peut constituer logiquement le Calcul infinitésimal sur la seule notion de Vindéfini, tandis que Vin fini proprement dit est indispensable à la Géométrie.