Cf. Ch. i, Appendice (p

pas, à proprement parler, une discontinuité. Dans le premier, en effet, le point mobile rebrousse chemin à l'infini, et se réfléchit en quelque sorte sur la droite de l'infini; dans le second, au contraire, il continue son chemin et traverse cette droite, de sorte qu'il reparait du côté opposé.

10. Ces considérations sont sans doute quelque peu téméraires, et choquantes pour le sens commun; elles peuvent toutefois s'autoriser de l'exemple du géomètre allemand Staudt, qui ne craint pas de distinguer le cas où une droite de l'espace perce le plan de l'infini du cas où elle le touche sans le traverser1. En effet, puisque deux droites parallèles se rencontrent dans le plan de l'infini, si elles sont parcourues dans le même sens par un point mobile, ce point pourra passer de Tune sur l'autre en traversant le plan de

l'infini; si au contraire les deux droites parallèles sont dirigées en sens inverse, le point mobile devra pour ainsi dire ricocher sur le plan de l'infini en passant de l'une sur l'autre, à la façon du rayon lumineux qui se réfléchit sur un miroir plan, ou d'une bille qui rebondit sur un plan élastique. De même, on peut dire qu'unecourbe comme celle de \h figure 28 (hyperbole équilatère *), traverse la droite de l'infini, ce qui se voit d'ailleurs par perspective dans la figure 25, comme nous l'avons expliqué [m, 11], tandis qu'une courbe telle que celle de la figure 29 présente, à l'infini, un point saillant ou de rebroussement. On peut d'ailleurs vérifier ce double fait en transformant les deux courbes par rayons vecteurs réciproques : la première devient une courbe fermée en forme de 8, ayant l'origine pour point double, et tangente en ce point aux axes avec une inflexion {Fig. 28 bis), de sorte qu'un point mobile peut la décrire d'un mouve-

1. Géométrie der Lage, § 5, n° 65. Bien entendu, il ne s'agit pas ici d'un fait de tangence.