CRITIQUE DE LA THÉORIE EMPIRISTE

1. Nous pouvons à présent définir et apprécier le caractère philosophique de la théorie quje nous venons d'exposer. Il semble, à première vue, que ce soit chose facile, car cette théorie est claire, simple et paraît fort rigoureuse. En outre, les auteurs auxquels nous l'avons empruntée n'ont pas caché leurs intentions et leurs vues. M. Dedekind considère « le concept de nombre comme entièrement indépendant des représentations ou intuitions de l'espace et du temps », et estime que « les nombres sont de libres créations de l'esprit humain f ». De même, Hklmholtz se flatte d'avoir dégagé l'idée de nombre et celle d'addition de tout appel à l'expérience, tout en admettant qu'elles reposent sur l'intuition interne; pour lui aussi, la suite naturelle des nombres abstraits est une création arbitraire, et l'Arithmétique pure (abstraction faite de ses applications) « un simple jeu de l'esprit sur des objets imaginaires* », c'est-à-dire sur des concepts a priori. Enfin Kronecker rappelle, au début de son mémoire 3, les opinions des plus grands mathématiciens sur la nature et l'origine de l'idée de nombre : Gauss déclarait que le nombre est un pur produit de notre esprit, par opposition à l'espace, qui lui paraissait avoir une réalité en dehors de l'esprit, de sorte qu'on ne peut pas déterminer ses lois absolument a priori, comme celles du nombre. 11 proclamait encore, dans un langage imagé, « la Mathématique la reine des sciences, et l'Arithmétique la reine des Mathématiques »; et il exprimait son enthousiasme pour la Théorie

J. Was sind und was sollen die Zahlcn, Préface de la !'• éd. (1887) et n° 73. Cf. StetigkeU und irralionale Zahlen, S§ \ et 3.