CU. II. — CRITIQUE DE LA THÉORIE EMPIRISTE

seulement concevoir chaque objet comme wn, mais encore considérer chaque nombre non comme nombre, c'est-à-dire comme pluralité, mais comme un signe, c'est-à-dire comme une unité. Ainsi l'idée du nombre cardinal n'est pas plus inhérente à la suite naturelle des nombres ordinaux qu'à n'importe quelle collection donnée. De deux choses l'une : ou bien Ton n'attribue d'avance à l'ensemble des nombres ordinaux employés aucun nombre cardinal, et alors le résultat du dénombrement ne peut être un nombre cardinal, car comment l'idée de ce nombre pourrait-elle naître de la juxtaposition de deux suites qui, séparément, n'ont pas de nombre cardinal? Ou bien on s'imagine que l'ensemble des nombres ordinaux contient l'idée de nombre cardinal, et qu'il la transmet à la collection des objets u coordonnés » f aux nombres; mais alors on aurait pu tout aussi bien dégager cette idée de l'ensemble des objets concrets, sans le secours et l'intermédiaire des nombres ordinaux. Dans les deux cas, on ne retire de l'acte empirique du dénombrement que ce qu'on y a mis d'avance ; et si Ton se flatte d'en faire sortir un nombre cardinal, c'est qu'on l'y a préalablement insinué. L'idée de nombre entier n'est donc pas le résultat d'une synthèse expérimentale, mais d'une synthèse a priori.

8. Ainsi s'explique le cercle vicieux commis par Kronecker dans sa démonstration de l'invariance du nombre cardinal [i, 7-8]. Il a cédé à la tentation de croire que l'ensemble des nombres ordinaux employés au dénombrement possédait naturellement un nombre cardinal, et en outre, que ce nombre cardinal était indépendant de l'ordre des nombres ordinaux; tandis qu'en réalité cet ensemble de signes n'est qu'une collection comme une autre, et n'a, pas plus qu'une autre, de nombre par elle-même. Il dit en effet ceci : « L'ensemble des signes employés au dénombrement d'une collection d'objets constitue le nombre (Anzahl) de ces objets, et il est déterminé par le dernier des signes employés » '. Mais comment cet ensemble de nombres peut-il constituer un nombre, si l'on ne le réduit par la pensée à une collection d'unités? Et comment le dernier de ces nombres peut-il devenir leur nombre à tous, si l'on n'ajoute à sa. signification individuelle de nombre ordinal l'idée de nombre cardinal tirée de leur considération collective? Ainsi la

1. Ce mot traduit le terme allemand zuordnen, si commode pour exprimer qu'on établit une correspondance uniforme entre deux ensembles.