INTRODUCTION XIX

manière rigoureusement analytique. Que ces principes synthétiques soient a priori ou a posteriori, il importe peu pour le moment; disons toutefois que les savants sont en général portés à penser que la Géométrie et la Mécanique sont des sciences expérimentales par leurs données initiales, et à les fonder sur des faits d'observation : c'est à leurs yeux une raison de plus pour les considérer comme des parties de la Physique. Quoi qu'il en soit, on les distingue des Mathématiques pures en les réunissant avec l'Astronomie sous le nom de Mathématiques appliquées. Ainsi la barrière véritable se trouve, non entre la Mathématique et la Physique, mais entre les Mathématiques pures et les Mathématiques appliquées, auxquelles la Physique se soude intimement, et dont elle ne fait que continuer et développer 1' « application » à la nature. Le problème critique se pose donc à présent dans ces termes : Quels sont les rapports des Mathématiques pures et des Mathématiques appliquées?

On connaît, au moins en gros, quels sont ces rapports : ils consistent dans l'application de l'Algèbre à la Géométrie, qui a engendré non seulement la Géométrie analytique, mais l'Analyse, et en particulier le Calcul infinitésimal, qui permet de mesurer exactement les figures les plus complexes, et de suivre avec précision les grandeurs géométriques dans leurs variations continues. Or, si nous en croyons les mathématiciens, l'Analyse reposerait exclusivement sur l'idée de nombre, tandis que la Géométrie, la Mécanique et la Physique auraient pour objet des grandeurs connues par expérience. Par suite, l'Analyse pourrait être construite entièrement a priori, et s'opposerait comme science du nombre pur aux sciences de la nature. Ainsi l'application de l'Algèbre à la Géométrie, et plus généralement de l'Analyse à la Physique, consiste essentiellement dans l'application des nombres aux grandeurs. La question