Bcnanntc Zahlen • (op. cit., p

2. P. du Bois-Rrymomd, Théorie générale des fonctions, Irad. Milbaud, p. 33.

voir, ne peut se déduire du nombre ordinal, celui-ci au contraire suppose celui-là et en dérive naturellement '.

On peut constater encore ici une analogie remarquable entre cette théorie du nombre entier et la théorie analytique du nombre irrationnel, exposée dans la première Partie [Livre I, chap. iv]. Si les analystes rigoureux ont tenu à définir le nombre irrationnel d'une manière purement arithmétique, et à le reconstruire a priori, c'est sans doute parce qu'ils ont pensé que toute considération de continuité impliquait l'intuition géométrique, et constituait par là même un appel à l'expérience. Or nous savons, d'une part, précisément grâce aux travaux de ces mêmes savants *, que l'idée de continuité est indépendante de l'idée d'étendue, et lui est en principe antérieure et supérieure \ D'autre part, lors même que la continuité serait inséparable de la grandeur géométrique ou de l'intuition spatiale, il ne serait pas encore prouvé que cette idée nous vient de l'expérience : car si l'espace était une forme a priori de la sensibilité, la notion de continuité serait elle-même a priori, comme l'intuition dont elle est un attribut essentiel. Quoi qu'il en soit, c'est parce qu'ils ont considéré la Géométrie comme une science expérimentale, que les mathématiciens (à l'exemple de Gauss et de Riemann, pour ne citer que les plus grands) ont cru devoir affranchir l'Arithmétique générale de tout recours à l'intuition spatiale. C'est donc bien, comme nous l'avons dit [3], leur empirisme géométrique qui a engendré leur apriorisme analytique. 11 est juste, d'ailleurs, d'ajouter que, s'ils ont pu se méprendre sur la valeur philosophique et le caractère rationnel de la Géométrie, ils n'en ont pas moins rendu un grand service à la Philosophie mathématique, en reconstruisant la science du nombre pur d'une manière rigoureuse et systématique, et en la débarrassant de toute immixtion des idées géométriques, qui, en tout état de cause, sont étrangères à l'Analyse, et doivent, en bonne logique, en être bannies.

On peut résumer cette critique de la théorie empiriste en deux mots qui en montreront l'insuffisance et le vice : c'est une théorie

\, Voir le Chapitre suivant. — Si des arguments d'ordre philologique avaient quelque valeur philosophique, on pourrait remarquer à ce propos que dans les langues que nous connaissons le nom de nombre ordinal est toujours dérivé du nom de nombre cardinal au moyen d'un suffixe (-iême, -//*, -te, -xoç, etc.).

2. Voir Camok, Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitslehre, § 10, p. 29. Drdekind, Sletigkeit xind irrationale Zahlen, § 3 ; Was sind und was solten die Zahlen, Préface, p. xnr.