On sait qu'en général loutc série

ui + "î + •■• + "" + ••• engendre une suite correspondante

dont le terme général sn est la somme des n premiers termes de la série, ou (si l'on ne veut pas faire appel à l'idée de nombre cardinal) est le résultat de la sommation do cette série, supposée terminée au terme un qui correspond à sn (a le même indice que sn).

encore, pour employer un principe fort utile et très fécond dans la science, que les unités qui composent un nombre, ou les nombres qui composent une somme, figurent symétriquement dans leur définition, ce qui permet de les intervertir sans changer le concept défini. Il était bon de rappeler en passant ce principe àe symétrie, qui est d'un si grand usage dans les hautes Mathématiques, notamment dans l'Algèbre supérieure, parce que c'est un principe synthétique, dérivé du principe de raison suffisante, et analogue au principe de continuité : comme eux, il sert à établir des vérités nouvelles qui ne sont pas de simples conséquences analytiques des définitions; et c'est justement son caractère synthétique et métaphysique qui est le secret de sa fécondité *.

i. Cf. Courhot, Essai sur les fondements de nos connaissances, chap. xvm, n° 266 : démonstration du principe d'Archimède par le principe de raison suffisante. On peut aussi démontrer le théorème du parallélogramme des forces, dans le cas de deux forces concourantes égales, par le principe de symétrie ; de même, la composition de deux forces égales, parallèles et de même sens (théorie de la balance).