Drdbkind, Stetigkeit und irrationale Zahlen, p. 10, note

3. Dboekind, Was tind und was sollen die Zahlen, Préface, p. vm.

tandis que l'idée de mesure, étant plus restreinte, ne saurait remplir le même office.

En revanche, l'idée de mesure a plus de portée que la conception géométrique de la généralisation du nombre, car elle permet d'appliquer les nombres arithmétiques, non seulement à la ligne droite, mais & toutes les lignes; non seulement à la longueur, mais encore à la durée; non seulement aux grandeurs linéaires ou extensives, comme le temps et l'espace, mais aux grandeurs absolues ou intensives, comme la masse '. Si donc l'idée de nombre perd en richesse et en complexité quand on la réduit à n'être que l'expression de la mesure, le champ de ses applications gagne en étendue et en variété. En tout cas, il y a là un nouvel emploi de l'idée de nombre, et c'en est même l'emploi le plus important dans la science et dans la pratique. La Philosophie des Mathématiques ne peut évidemment négliger cette seconde fonction du nombre, et oublier qu'il sert non seulement au dénombrement des collections d'objets distincts, mais encore à la mesure des grandeurs continues. Ces deux rôles paraissent à première vue tout à fait indépendants, et presque opposés; ce sera une question de savoir s'ils sont également primitifs et vraiment irréductibles, ou s'ils dérivent l'un de l'autre, malgré leur apparente diversité. Toujours est-il que l'un est aussi essentiel que l'autre, et qu'une théorie philosophique du nombre serait incomplète si elle négligeait l'un ou l'autre : il est certain qu'on ne peut vraiment connaître l'origine et la valeur de l'idée de nombre qu'en recherchant le principe et la raison d'être de ce que nous appelons sa seconde fonction; et peut-être y a-t-il lieu d'espérer que cette étude, en présentant l'idée de nombre sous une autre face, en complétera la définition et jettera un jour nouveau sur la première de ses fonctions : car il est peu probable, a priori, qu'il n'y ait aucun lien rationnel entre ces deux rôles, si divers soient-ils, d'une même idée; et il serait bien étonnant que le nombre, symbole d'une mesure, n'eût rien de commun, que le nom, avec le nombre résultat d'un dénombrement.

i. Voir Hklmiioltz, Zâhlen und Messen, p. 47, 48.