XXII INTRODUCTION

On s'étonnera peut-être de nous voir traiter la question de l'Infini mathématique sans faire appel à aucune notion ni à aucun principe de Calcul infinitésimal. Cette simplification du problème est due aux savants eux-mêmes, et l'on ne saurait trop leur en être reconnaissant. Dans ce siècle où la plupart des philosophes cessaient de se tenir au courant des découvertes scientifiques et surtout du progrès des méthodes, les mathématiciens ont cru devoir reviser et réformer la constitution de leur science. Après l'extension prodigieuse que l'Analyse avait reçue au xvui6 siècle, il était indispensable d'organiser ces conquêtes immenses et rapides, et de revenir sur les principes d'où l'on était parti pour les affermir et les coordonner. Aussi, pendant que la science poursuivait son développement de plus en plus accéléré, des savants à l'esprit critique la reprenaient pour ainsi dire en sous-œuvre, et la reconstruisaient sur des fondements solides et éprouvés. Ils contrôlaient l'enchaînement logique des propositions, recherchaient avec soin toutes les pétitions de principe dissimulées dans la trame des raisonnements, et les réduisaient à un petit nombre d'axiomes ou de postulats où toutes les données fondamentales venaient se rassembler et se condenser. Ils s'attachaient surtout à bannir des démonstrations tout argument Imaginatif, tout appel à l'intuition : ils purifiaient ainsi l'Analyse des considérations géométriques, et la reconstituaient par une méthode vraiment analytique, de sorte que tous les principes synthétiques implicitement admis par les inventeurs dans le cours de leurs déductions se trouvaient désormais formulés explicitement au début même de la science, réunis et résumés dans ses hypothèses primordiales. Ainsi les notions et les propositions constitutives de la science se présentent aujourd'hui sous la forme la plus élémentaire et la plus accessible, et dans