INTRODUCTION XXIII

un enchaînement rigoureux et systématique tout à fait propre à faire ressortir leur valeur philosophique.

Nous voudrions faire profiter la Philosophie de ce grand travail de cristallisation logique de la science, qui prépare et facilite singulièrement la tâche de la Critique, et en mettre les principaux résultats à Ta portée et à la disposition des philosophes. C'est grâce à ce travail qu'il nous est possible de ramener la question tant controversée de la valeur du Calcul infinitésimal à celle de l'infini de grandeur et de nombre : car celle-ci implique celle-là, de sorte que la première se trouvera résolue dans le sens et dans la mesure où nous aurons réussi à résoudre la dernière. Il nous sera donc permis d'agiter le problème de l'Infini mathématique sans parler d'intégrales ni de différentielles. En effet, tout l'algorithme infinitésimal repose aujourd'hui sur la seule notion de limite, laquelle s'introduit dans les éléments, et peut s'expliquer sans avoir recours à aucune formule cabalistique, à aucun symbolisme mystérieux : car c'est précisément cette notion rigoureuse qui sert à définir et à justifier tous les symboles et toutes les formules du Calcul infinitésimal. D'ailleurs, si cette notion permet de se passer de l'idée d'infini dans la constitution de l'Analyse, c'est peut-être qu'au fond l'infini se trouve impliqué dans la définition même de la limite, de sorte que c'est par elle qu'il s'introduit dans toutes les branches de l'Analyse.

D'autre part, cette notion capitale de limite est intimement liée à l'idée de continuité; elle suppose par suite l'extension progressive de l'idée de nombre, et en particulier la création des nombres irrationnels. Or, pour le dire d'avance, cette création ne paraît se justifier que par l'application des nombres aux grandeurs : de sorte que l'étude de la généralisation du nombre est propre à éclairer les rapports du nombre et de la grandeur.