AC__ BD OA~OD

Si maintenant on fait tourner la sécante OBC autour du centre fixe 0, le point B décrira la circonférence, le point C décrira la tangente en A au cercle; le point D décrira le rayon OA. La longueur OA restera seule constante, les longueurs AC, BD et OD varieront d'une manière concomitante. Le rayon fixe OA étant l'unité de longueur, la proportion écrite ci-dessus montre que la mesure de AC sera, à

une grandeur; dans le second il désigne un rapport, el par suite la mesure de cette grandeur.

i. Cf. lr,Partie, Livre II, Chap. u, 16-26. C'est ce caractère symétrique du rapport qui justifie toute notre argumentation fondée sur la réversibilité de la fraction [toc. cit., notamment 17 et 22).

2. La longueur AC est la tangente trigonométrique de l'arc AB; la longueur BD en est le sinus, et la longueur OD le cosinus. Quant à OA (le rayon), sa longueur est égale à l'unité. Si Ton désigne par a l'arc AB, la proportion pourra

s'écrire :

tan g a sin a

i cos a

(sin a, cos a cl tang a étant des nombres). C'est au fond le môme exemple que nous avons déjà présenté dans la I™ Partie [IV, i, 6] à un point de vue différent : les deux fonctions inverses que nous y avons définies et étudiées sont la tangente et Yarc-tangente :

AM = tang AP AP = arctg AM

Cil. IV.