CHAPITRE I

1. Le Fjnitistc. — «Le nombre infini, puisqu'on le dit nombre, est pair ou impair, premier ou non premier, et pourtant il doit exclure à la fois toutes ces suppositions ; et il doit avoir son carré, son cube, etc., et par conséquent n'être pas le plus grand possible, ou être égal à des nombres plus grands que lui-même. C'est un amoncellement d'absurdités palpables '. »

L'Infinitiste. — Vous auriez pu nous faire grâce de ces objections banales et usées. Ne voyez-vous pas qu'elles porteraient aussi bien contre toutes les formes du nombre généralisé? Que diriez-vous de quelqu'un qui raisonnerait ainsi : « Une fraction, puisqu'on l'appelle nombre, est paire ou impaire, première ou non, etc. Or tout cela est absurde, donc une fraction n'est pas un nombre. » Ces absurdités viennent uniquement de ce qu'on exige des fractions les propriétés des nombres entiers, et ne prouvent qu'une chose, à savoir qu'une fraction n'est pas un nombre entier.

Fin. — Soit; mais mon argument subsiste, car il porte précisément sur le nombre infini conçu comme nombre entier. Le nombre infini, étant pour vous une collection d'unités, est nécessairement un nombre entier.

Inf. — Sans doute, encore que ce soit un nombre entier d'une espèce toute particulière, qu'on ne peut assimiler aux autres nombres entiers. Mais votre argument porterait également contre le nombre zéro, qui est bien aussi un nombre entier *. En effet, le nombre zéro n'est ni pair ni impair (il serait plutôt pair, si l'on considère