Voir !'• Partie, IV, iv
que dans la suite des nombres entiers qualifiés les nombres pairs et impairs alternent régulièrement, et que zéro se trouve placé entre les nombres impairs — i et -h 1); il n'est ni carré ni non carré : ou plutôt il est égal à son carré, à son cube, etc. Il n'est ni premier ni non premier : car en un sens il n'est divisible par aucun nombre ; en un autre, il est divisible par tous : en effet, quel que soit n, on a :
nxO=0.
Que conclure de tous ces paradoxes inventés à plaisir? Est-ce à dire que zéro ne soit pas un nombre, et un nombre entier, mais un symbole absurde et contradictoire? Tout au contraire, c'est un nombre, et le plus important peut-être de tous les nombres dans l'Analyse *. Ainsi voilà un nombre entier fini pour lequel vos questions insidieuses et vos dilemmes captieux n'ont pas plus de sens que pour le nombre infini. J'en conclus simplement que le nombre infini échappe à leurs prises aussi bien que le nombre zéro.
La même question fallacieuse se posait jadis au sujet du nombre 1 lui-même, et l'on se demandait sérieusement si 1 était un nombre : et en effet, il ne rentre pas dans la formule d'EucuDE *, qui définit le nombre comme une pluralité d'unités. Aussi les disputes scolastiques avaient-elles beau jeu sur ce point. Buffon écrivait encore en 1740 : « L'unité n'est point un nombre », et disait que le premier nombre est 2 '. Pascal avait pourtant fait justice de ces vaines subtilités 4.
Ainsi les objections précédentes ne portent pas, et reposent sur une pétition de principe : car elles impliquent toutes que le nombre infini est un nombre fini. Cet « amoncellement d'absurdités palpables » doit donc être imputé uniquement aux auteurs de telles objections, car c'est eux qui introduisent d'avance dans l'idée de nombre intini la contradiction qu'ils prétendent y découvrir ensuite. Pascal avait déjà répondu à ces vieux arguments sophistiques, lorsqu'il écrivait au sujet du nombre infini 5 :
« 11 est faux qu'il soit pair, il est faux qu'il soit impair...; cepen-
i. Voir 1" Partie, IV, iv, 5.
