DU NOMBRE INFINI CONCRET

1. Le Finitiste. — Ea attendant que j'étudie cette théorie, je veux bien vous croire sur parole, et admettre qu'elle n'enferme aucun vice logique. Je vous accorde donc, au moins provisoirement, le nombre infini abstrait. Remarquez que cette concession n'entame nullement la métaphysique finitiste que professe l'école néo-criticiste, car cette métaphysique repose uniquement sur l'impossibilité du nombre infini concret. Or voici comment Cauciiy ', et après lui M. Renouvier *, démontrent cette impossibilité.

« On ne saurait admettre la supposition d'un nombre infini d'êtres ou d'objets coexistants » ou même successifs ' « sans tomber dans des contradictions manifestes. En effet, si cette supposition pouvait être admise, on pourrait concevoir les objets dont il s'agit rangés dans un certain ordre, et numérotés de manière que la suite de leurs numéros fût la suite naturelle des nombres entiers. On pourrait donc supposer cette dernière suite actuellement prolongée à l'infini.... 11 en résulte que, au cas où l'on pourrait démontrer que l'hypothèse de l'infinité actuelle de la suite des nombres abstraits est une hypothèse contradictoire en soi, il serait démontré par là même que l'hypothèse de l'infinité actuelle de la suite des objets concrets est une hypothèse contradictoire en soi. En effet, l'infini des concrets ne peut devenir actuel, que celui des abstraits ne le devienne pareillement... L'infinité actuelle de toute collection ou