Sept leçons de Physique générale, 3* leçon

2. Principes de la Nature, t. I, p. 53, et Note sur l'infini de quantité, ap. Critique philosophique, t. XI (Prop. 3 et 5).

3. Cette addition est conforme à la doctrine des auteurs mis en cause. Voir Principes de la Nature, loc. cil. Cf. Année philosophique 4890, p. 90, note.

multitude de choses données » doit donc « suivre le sort de l'infinité actuelle de la suite des nombres abstraits ».

LInfinitiste. — Tout cela est parfaitement exact S et je n'ai qu'un mot à y répondre : c'est que l'impossibilité du nombre infini abstrait n'est nullement démontrée. L'hypothèse de l'infinité actuelle de la suite naturelle des nombres n'est pas contradictoire; elle résulte au contraire de la loi de formation de la suite, et des arguments mêmes que vous avez dirigés contre elle. Je dis comme vous que l'infinité actuelle des collections concrètes doit suivre le sort de l'infinité actuelle de la suite des nombres, c'est-à-dire qu'elle est tout aussi légitime. « Toute la question dépend donc bien de la possibilité ou de l'impossibilité du nombre infini 2. » Rien n'empêche de concevoir une multitude infinie, c'est-à-dire une collection donnée in concreto et telle que, pour en numéroter tous les éléments, il faudrait employer tous les nombres entiers consécutifs '. « Dans l'hypothèse d'une pluralité infinie donnée, l'esprit trouverait devant lui de quoi former indéfiniment des nombres, de même qu'il trouve dans les collections finies dequoi former des nombres jusqu'à une certaine limite4. »

2. Fin. — Tout au contraire, une telle collection ne pourrait pas avoir de nombre, puisqu'on devrait lui appliquer tous les nombres entiers sans qu'aucun d'eux fût le dernier et pût la représenter dans sa totalité. Or cela est contradictoire, car « une multitude qui n'est pas un nombre est un mot vide de sens. L'idée d'unité est inséparable de celle de multitude ou de pluralité. Qui dit multitude (mullin pluralité (plures), dit collection d'unités; et qui dit collection » d'unités « dit nombre \ »

1. Il convient toutefois de faire des réserves sur cette assertion, que toute collection donnée peut être rangée en une suite linéaire parallèle à la suite des nombres entiers : car la théorie des ensembles infinis montre qu'elle est fausse (voir Note IV, § I, 8. 14, 18). M. Rkxouvieii s'est donc trompé quand il a écrit cetlc phrase : a Dans l'hypothèse où la numération serait interminable, on peut toujours établir le parallélisme de la suite des concrets distincts avec la suite des nombres abstraits, puisque ces abstraits correspondent & ces concrets chacun à chacun nécessairement, et que la suite de ces abstraits est indéfinie et ne peut faillir, si loin que la multitude de ces concrets s'étende » {Soie sur l'infini de quantité, Proposition 2); et celte autre : « Si des phénomènes ou des choses quelconques forment une suite interminable en se distinguant les unes des autres, elles correspondent nécessairement une par une aux termes de la suite des nombres abstraits.... également interminable » {Revue philosophique, t. IX, p. 671.)