Voir I, iv

Cil. II. — DU ■«OMBRE INFINI CONCRET 46S

indéfiniment répétée de I), d'où sortent tour à tour tous les nombres entiers, et dans laquelle, inversement, on peut les faire tout rentrer.

8. Fis. — Je crois que vous exagérez : celte formule vous permet de construire autant de nombres entiers que vous voudrez, mais limjnurs en nombre lini : vous n obi îe mirez donc jamais tout les nombres entiers. La suite naturelle, par cela même qu'elle est interminable, et parlant toujours incomplète, constitue une pluralité indéfinie, mais non une collection fermée, une totalité.

Inf. — Vous paraissez croire qu'une collection fermée est nécessairement finie : c'est une erreur. On peut concevoir des ensembles infinis aussi fermés el aussi exactement délimités que des ensembles finis. Il n'y a donc pas de difficulté ix considérer une colleclion infinie comme complète et achevée : elle n'est même complète que lorsqu'elle est infinie. Tout au contraire, la suite naturelle des nombres est incomplète el inachevée tant qu'elle reste finie, et c'esL justement pour cela qu'elle est absolument infinie, et non pas indéfinie. En général, une colleclion d'objets quelconques est fermée et délimitée, quand on sait exactement quels objets en l'ont partie et quels objets n'en font pas partie; et quand on sait, d'autre part, distinguer les uns des autres les objets qui en font partie, et reconnaître leur unité el leur identité. C'est a. ces conditions qu'un ensemble est bien défini* el a un nombre déterminé. Or la suile naturelle des nombres entiers est un ensemble bien défini : c'est une collection de nombres loua différents, dont chacun constitue une unité distincte : il n'en faut pas davantage pour qu'elle ait un nombre cardinal, qui est le nombre infini.

9. Fin. — Mais, encore une fois, vous ne pouvez compter tout les nombres entiers, ni les rassembler tous ensemble dans cet acte synthétique d'appréhension qui est selon vous nécessaire a la formation d'un nombre; vous ne pouvez embrasser l'ensemble de ces nombres dans une seule intuition de manière à en apercevoir la totalilé.

Inf. — Vous vous trompez : pour pouvoir considérer la suile naturelle des nombres comme un tout, et l'appréhender dans sa totalité, il suflit de connaître, d'une part, ce que c'est qu'un nombre entier, el, d'autre part, de savoir discerner deux nombres entiers; en