Voir Noie IV

d'autres termes, il suffit de savoir distinguer un nombre entier quelconque, soit d'un autre nombre entier, soit d'un nombre non entier. Or ce sont là des choses que vous rougiriez d'ignorer, et sur lesquelles aucune incertitude, aucune hésitation même n'est possible. Cela étant, vous avez comme moi l'idée de la totalité des nombres entiers, c'est-à-dire d'un ensemble bien défini, d'une collection fermée ayant un nombre déterminé. D'ailleurs, ne parlons-nous pas tous deux, à chaque instant, de tous les nombres entiers, et ne savonsnous pas exactement ce que nous entendons par là? Et si je me chargeais de les énumérer par ordre, ne seriez-vous pas capable de vérifier si j'en répète ou si j'en oublie? Vous voyez donc bien que vous les connaissez tous.

10. Fin. — Si je vous entends bien, vous prétendez que les idées de tous les nombres entiers existent dans votre esprit? C'est là une assertion qui me paraît outrecuidante; car si l'ensemble de ces nombres est infini, comme vous le soutenez, et s'il est tout entier présent à votre pensée, il faut donc que vous ayez un entendement infini.

Inf. — Je ne sais pas ce que vous voulez dire par là; ces mots n'ont pas de sens pour moi, l'entendement n'étant pas une grandeur mesurable. Prenez garde d'être dupe de votre imagination, et de vous figurer l'entendement à la manière d'une urne, qui, pour contenir un nombre infini de boules, devrait être elle-même infinie. Tout ce que je sais, c'est que je possède implicitement de quoi dénombrer telle collection d'objets qu'il vous plaira de me donner, et par conséquent que j'ai déjà l'idée du nombre cardinal de cette collection, si grand qu'il soit : car ce n'est assurément pas la perception empirique de cette collection qui pourra jamais me donner l'idée de ce nombre [I, m, 7, 9]. L'ensemble des nombres entiers est donc bien la « provision », non « de signes ' », mais d'idées, qui permet de dénombrer n'importe quelle collection finie, si nombreuse qu'elle soit. Ainsi chaque nombre cardinal fini est donné dans cette provision idéale qui préexiste à tout dénombrement, car elle en est la condition nécessaire [l, n, 6-7]. J'en conclus que cette provision est rigoureusement infinie, puisqu'elle contient d'avance tous les nombres finis possibles.

Fin. — Vous ne pouvez pas sérieusement soutenir que la suite