CHAPITRE III

1. L'Infinitistb. — Je ne me flatte pas de vous avoir convaincu de la possibilité du nombre infini. J'espère du moins vous avoir prouvé que cette idée n'a rien de contradictoire en soi, et je crois avoir écarté toutes les objections courantes, qui partent d'une conception inexacte de l'infini numérique. Je comprends, du reste, que vous ne reconnaissiez pas l'existence du nombre infini : c'est que vous n'en voyez pas encore la nécessité. Or cette nécessité n'apparaît pleinement que dans l'application des nombres à la grandeur continue. Si donc, comme je le pense f, l'infini numérique ne se justifie, en dernier ressort, que par l'inGni de grandeur, il convient d'examiner maintenant le nombre infini, non plus comme collection d'unités, mais comme mesure d'une grandeur. J'ajoute que ces deux rôles du nombre infini, comme de tout autre nombre entier, sont intimement unis *, car si une grandeur est infinie, elle devra contenir une pluralité d'unités plus grande que tout nombre fini'; c'est donc parce que le nombre infini représente une multitude infinie qu'il devient propre à mesurer une grandeur infinie.

Je pourrais, à la vérité, vous rétorquer vos raisonnements habituels, et vous dire que l'infini géométrique a la même valeur que l'infini numérique. Si donc vous n'avez pas démontré l'impossibilité du nombre infini, vous ne pouvez plus nier l'infinité actuelle de l'espace et du temps. En effet, dites-vous, « il est certain que tous les infinis mathématiques doivent être assimilés les uns aux autres,