LIVRE IV

Nous espérons avoir suffisamment justifié l'infini de grandeur et de nombre des contradictions qu'on lui a imputées, et avoir dissipé la plupart des objections que Ton a accumulées contre l'idée de l'infini. Sans doute, le nombre infini se présente, en apparence, comme le résultat d'un dénombrement ou d'une mesure interminable, et à ce point de vue il peut paraître impossible et contradictoire. Mais cette conception négative de l'infini implique une donnée positive, à savoir une collection ou une grandeur réellement infinies; ce fait suffit h légitimer l'invention du nombre infini, et à lui conférer un sens et une valeur objective : ce nombre représente, suivant le cas, une pluralité innombrable ou une grandeur incommensurable. On peut se demander, à ce sujet, si ces deux rôles du nombre infini sont essentiellement différents. Pour résoudre celte question, il faut rechercher l'origine rationnelle des deux emplois du nombre, et déterminer les conditions de son application à la nature. Cette application étant le fondement mathématique de la Physique, nous remonterons ainsi à la source de la connaissance scientifique, et nous en apercevrons peut-être mieux le caractère et la portée. Nous serons en même temps amené à définir et à distinguer les diverses facultés de connaître, et la part qui revient à chacune d'elles dans l'élaboration de la Science.