CHAPITRE I

1. Nous nous proposons de montrer que, si le nombre, ainsi que nous l'avons soutenu [I, ni, 7], n'est pas un concept, il a néanmoins la même origine que le concept, et naît du même processus logique (nous ne disons pas : psychologique).

En effet, pour dénombrer une collection d'objets, il faut considérer chacun d'eux comme un *, et comme identique aux autres. Qu'il faille attribuer l'unité à chacun des objets que Ton compte, c'est ce qui ressort suffisamment de toutes les discussions du Livre I [u, 5-7; m, 5-6]; reste à savoir ce qu'il faut entendre exactement par cette unité. Comme toutes les idées simples, l'idée d'unité est proprement indéfinissable : on ne peut que la caractériser en la distinguant d'idées analogues qui sont souvent désignées par le même mot. 11 est évident, d'abord, qu'il ne faut pas confondre l'unité avec Yunicité; dire d'un objet qu'il est un, ce n'est pas dire qu'il est unique, c'est-à-dire seul de son espèce. Nous avons montré aussi [l, ni, 11-12] qu'il faut bien distinguer Vunitt du nombre 1, soit que l'on conçoive celui-ci comme n'étant rien de plus que le chiffre ou numéro 1 (théorie empiriste), soit même qu'on le conçoive comme le nombre cardinal d'une collection qui ne comprend qu'un objet : car pour savoir qu'il n'y a qu'un objet à compter, il faut auparavant lui attribuer Y unité. D'ailleurs, dire que le nombre d'une collection est i, c'est dire qu'elle contient un seul objet, c'est-à-dire qu'elle se compose d'une unité unique, de sorte qu'on retombe sur

1. On ne doit pas s'arrêter à la tautologie apparente qui resuite du rapprochement des mots « chacun » et « un »; il est certain que pour parler de chacun des objets, il faut déjà le penser comme un. Mais ce cercle vicieux n'est que dans les mots, non dans les idées.

le sens d'unicité, déjà écarté. On voit par là que l'unité que Ton confère à chaque objet d'une collection, et qui est l'élément constitutif du nombre, n'est pas la même idée que celle du nombre 1, qui, comme tout autre nombre cardinal, indique combien d'unités comprend la collection donnée. Enfin l'on doit distinguer même l'unité dans le sens d'élément constitutif du nombre entier, de l'unité qui forme le caractère ou la qualité de chacun des objets conçus comme unité (au premier sens); de sorte qu'on peut fort bien parler de l'unité des unités, les unités étant simplement différents objets possédant le caractère commun de Y unité !.

2. Ces distinctions un peu subtiles étaient nécessaires pour isoler l'idée d'unité des idées homonymes, et la définir négativement. Après cela, on ne peut plus la définir positivement qu'en faisant appel à l'idée corrélative de pluralité, ce qui, pour une définition logique, constituerait un cercle vicieux. Toutefois, l'opposition même de ces deux idées primitives peut leur tenir lieu d'une définition impossible, en les éclairant l'une par l'autre. L'unité est le caractère de ce qui n'est pas « plusieurs », la pluralité est le caractère de ce qui n'est pas « un », mais est composé d'unités. On ne peut guère préciser cette idée toute formelle d'unité logique sans la déterminer et lui donner un contenu qui la dénature. Dire que l'objet auquel on attribue cette unité est conçu comme simple et indivisible, ce serait confondre l'unité arithmétique et logique avec l'unité métaphysique ou ontologique. Dire que cet objet est conçu comme un tout complexe et complet, c'est lui attribuer une unité organique ou esthétique qui n'est nullement nécessaire pour que cet objet puisse figurer à titre d'unité dans une collection. En général, la considération de l'unité organique ou métaphysique d'un être suppose une connaissance approfondie de sa nature intime; or on n'a pas besoin de cette connaissance concrète et réelle pour lui appliquer l'unité abstraite et formelle qui suffit au dénombrement.

Pourtant il y a entre l'unité logique et l'unité organique ou métaphysique une certaine relation et une sorte d'affinité. Sans doute, il suffit d'isoler par la pensée un certain groupe de sensations ou d'idées et de le séparer des étals de conscience ambiants, pour lui conférer l'unité logique au sens strict du mot; mais, en fait, on n'a intérêt à attribuer l'unité formelle à un objet qu'autant qu'il offre par lui-