CHAPITRE III

l'infini et le continu

1. Nous avons jusqu'ici opposé la nature et l'esprit comme deux mondes séparés et presque étrangers l'un à l'autre. Cette hypothèse superficielle et provisoire ne saurait subsister : car, en admettant que la nature existât réellement en dehors de l'esprit, encore faudrait-il savoir comment nous la connaissons, et nous ne pouvons parler d'elle que dans la mesure et sous la forme où nous la connaissons. Ce que nous opposons aux catégories de l'entendement, aux concepts généraux et abstraits, ce n'est pas la réalité elle-même : c'est l'idée de la réalité, telle qu'elle existe dans notre esprit. Si donc nous pouvons affirmer ou seulement supposer que notre entendement est inadéquat à la réalité, il faut que nous ayons de quelque manière et par une autre voie quelque connaissance de cette réalité. Ainsi l'opposition admise entre la nature et l'esprit doit se ramener à la distinction de nos facultés de connaître : ce que nous appelons Yesprit n'est que la faculté de former des concepts abstraits et généraux, qu'on nomme Y entendement; mais nous devons avoir quelque autre faculté qui nous permette d'atteindre la réalité et de la penser, ne fût-ce qu'à titre idéal et problématique, sans quoi nous ne pourrions même pas reconnaître l'insuffisance de nos concepts et les bornes de notre entendement. Cette faculté maîtresse, qui juge en dernier ressort de la vérité, c'est-à-dire de la conformité de nos idées avec la réalité, ou plutôt avec Vidée de réalité, nous l'appellerons la raison.

2. Nous considérerons donc désormais le nombre, ainsi que le concept, comme des produits de l'entendement appliqué aux données des sens ou de l'imagination. Il peut sembler, au premier abord, que

538 UV. IV. — CONCLUSIONS

le concept soil tout entier issu de l'expérience, et que l'abstraction et la généralisation ne soient que des opérations machinales de l'imagination élaborant spontanément les données sensibles; les lois de l'association des idées suffiraient à expliquer la simplification des images par l'élimination de leurs caractères propres, et leur fusion, résultant naturellement de leur confusion, une fois qu'elles auraient perdu leurs détails individuels et distinctifs. En ce sens, il serait plus vrai de dire que le concept est l'œuvre de l'imagination seule, opérant suivant ses lois propres. Une telle conclusion ne serait nullement incompatible avec le rationalisme, comme le prouve l'exemple des Cartésiens, qui ont tous professé le nominalisme '. Néanmoins, nous la croyons excessive et trop exclusive. S'il est vrai que la plupart des concepts, chez la plupart des hommes, se forment spontanément par le jeu mécanique des associations d'images, nous pensons que certains concepts sont formés d'une manière réfléchie où l'entendement a quelque part. Ce sont ceux où l'identité des caractères communs à divers objets est remarquée par l'esprit, et où ces caractères, au lieu d'être fortuitement associés et rapprochés, sont réunis entre eux par un lien logique aperçu ou plutôt créé par l'esprit. Le concept n'est plus alors le résidu de la trituration machinale des images et de leur mutuelle usure qui finit par les agglomérer, mais le résultat d'un acte délibéré de l'entendement dégageant de l'expérience des éléments identiques et leur imposant l'unité synthétique qui constitue le concept. Ce sont les catégories rationnelles d'unité et d'identité qui forment la part de l'a priori dans la construction du concept, dont la matière est incontestablement empruntée à l'expérience; de sorte que l'entendement semble avoir pour rôle propre d'appliquer les formes de la raison aux objets de l'intuition et de l'imagination.

De même, et à plus forte raison, les formes de l'unité et.de l'identité constituent la part de l'a priori dans l'élaboration du nombre. Seulement la part de l'expérience y est moindre que dans le concept, attendu que le contenu du concept est nécessairement emprunté aux sens et à l'imagination, tandis que la matière du nombre, comme

4. Voir surtout Spinoza, Ethique, Appendice de ta i,r Partie; 2« Partie, Prop. 40, Schol. 1 ; 4" Partie, Préface; De Intellect us Emendatione, 8« note (p. 8 de Péd. Yan Vloteu et Land) : • ... ubi enim res ita ubstracte concipiunt, non au Le m per verani csseiiLiam, statim ab imayinalione confunduntur.... Nain Us, quir abslracte, seorsim et confuse concipiunt, nomina imponunt.... » Cf. ibid.. p. 29-30.

Cil. III. — L INFINI ET LE CONTINU 539

sa formé, consiste dans l'idée rationnelle d'unité. Il ne subsiste donc, à vrai dire, rien d'empirique dans l'idée pure du nombre, si ce n'est l'occasion qui lui a donné naissance : car il a bien fallu qu'une multiplicité hétérogène fût donnée dans l'intuition pour fournir un support à l'application et à la répétition de l'idée d'unité. La raison pure, livrée à elle-même, ne sortirait jamais de l'idée d'unité, si l'expérience sensible ne lui prétait une diversité où cette idée puisse se poser et se disperser : la raison rassemble de nouveau sous l'idée d'unité les unités concrètes qui résultent de cette dispersion, et cet assemblage est le nombre. La nature offre donc à l'idée d'unité l'occasion de s'extérioriser et de se multiplier pour engendrer l'unité complexe du nombre. Entre la variété infinie du monde sensible et la catégorie suprême de l'unité, qui constitue proprement la raison, l'entendement invente un moyen terme, ou plutôt deux intermédiaires qui représentent chacun une face des choses, face abstraite et simplifiée : c'est, d'une part, le concept, qui réunit dans sa compréhension ce qu'il y a d'un et d'identique dans la diversité des phénomènes; et d'autre part, le nombre, qui mesure l'extension du concept et traduit la multiplicité d'où on l'a extrait. De même que le concept est un intermédiaire entre le genus generalissimum, qui est l'être général et indéterminé, et l'être réel et individuel qui échappe par sa complexité infinie aux prises de l'entendement et n'est atteint que par les sens ou l'imagination; de même le nombre est un intermédiaire entre l'unité abstraite, forme vide de la raison, et l'unité concrète qui convient à l'objet particulier, parce que, dans son individualité originale, il est unique en son genre et véritablement sans pareil ( « sans second », comme on disait au xvue siècle). Ainsi le nombre et le concept ne:sont pour la connaissance que des moyens, dans tous les sens du mot, par lesquels l'entendement soumet à l'unité intelligible de la raison les données infiniment variées de la conscience empirique.

3. Quelle est, d'autre part, l'origine intellectuelle de l'idée de grandeur? C'est la question qui nous reste à traiter. Nous avons montré que l'infinité est un des caractères essentiels de la grandeur, et que c'est la grandeur infinie qui justifie et même exige la création du nombre infini. Mais cette idée de grandeur, que nous avons décrite et analysée [Livre II], d'où nous vient-elle, à quelle faculté en devons-nous la connaissance? Pour résoudre cette question, il faut considérer les principaux attributs de l'idée de grandeur, et

chercher s'ils admettent une origine empirique. Nous ne parlerons pas de l'infinité de la grandeur, car elle nous donnerait trop facilement raison, et d'ailleurs c'est elle qui est en question. En effet, il est évident que l'idée d'iniini ne peut venir de l'expérience, car tous les objets d'expérience sont naturellement finis; elle ne peut pas être construite par l'imagination, car l'imagination ne peut que répéter et multiplier les données des sens, et elle ne produit par là que l'indéfini. Ainsi l'infini ne peut être ni perçu ni imaginé; l'idée d'infini est donc nécessairement a priori.

Fort bien, dira-t-on, mais il faudrait d'abord être sûr qu'elle existe, et qu'elle ne se réduit pas, en dernière analyse, à l'idée d'indéfini que l'imagination suffit à engendrer. Or, pour beaucoup de philosophes, l'indéfini de l'imagination est le seul fondement réel, la seule racine intelligible de la pseudo-idée d'infini.

A cela nous pourrions répondre que l'idée de l'infini existe par elle-même, et se confond si peu avec celle de l'indéfini qu'elle s'en distingue nettement et même s'y oppose : les mathématiciens euxmêmes, auxquels on pourrait croire que l'indéfini suffise à la rigueur, savent faire cette distinction, et ne se font pas faute, dans certaines branches de la science, de penser l'infini proprement dit. Nous pourrions ajouter que le fait seul que l'on peut raisonner sur cette pseudo-idée et la discerner de l'idée voisine d'indéfini suffirait à prouver qu'elle a une autre valeur et un autre contenu que celle-ci; et à cet égard, les plus subtiles discussions des finitistes, tendant à démontrer que l'idée d'infini est nulle et vide de sens, se retournent contre leur fin et se réfutent pour ainsi dire elles-mêmes : car comment peut-on soutenir que l'indéfini seul est concevable, tandis que l'infini est contradictoire, si l'on ne distingue pas ces deux idées, et si, par suite, on ne pense pas en quelque manière l'inûni? Si l'idée d'infini était le parfait non-sens qu'on prétend, tous les arguments pour et contre cette idée, que nous avons exposés dans le Livre III, seraient absolument inintelligibles, et l'on ne comprendrait pas que tant et de si grands philosophes se soient disputés depuis des siècles pour un fantôme, moins encore, pour un pur néant.

4. Mais ces considérations, propres à engendrer la persuasion plutôt que la conviction, sont des présomptions, non des arguments. Elles ont néanmoins leur valeur, en ce qu'elles préparent l'esprit à accepter des raisons plus sérieuses et plus philosophiques. L'infinité