CU. III. — L INFINI ET LE CONTINU

autres grandeurs, qu'elles soient linéaires, comme le temps, ou simplement intensives, comme la masse, leur similitude consiste au fond dans leur caractère qualitatif et spécifique : dire de telles grandeurs qu'elles ont même forme, c'est dire qu'elles sont de même espèce (homogènes, au sens étymologique du mot). L'homogénéité de ces sortes de grandeurs se réduit donc à ce fait qu'on les conçoit comme appartenant à un même type, et qu'elles rentrent sous une même idée. Là encore, c'est grâce à une abstraction profonde que l'on parvient à apercevoir l'identité de nature de grandeurs souvent fort diverses par leurs manifestations sensibles : que l'on songe, par exemple, à l'hétérogénéité des impressions que nous produisent des poids très inégaux ou des températures très inégales. Sans vouloir aborder un sujet qui a été traité de main de maître l, nous pouvons dire que toutes nos sensations sont hétérogènes; par conséquent c'est l'esprit qui démêle par abstraction, dans le monde des sens, des grandeurs semblables ou de même nature sous l'infinie variété de leurs degrés, et qui découvre, dans les sensations les plus dissemblables, les divers états d'une même grandeur homogène et continue. 9. 11 n'est peut-être pas inutile de remarquer, à ce propos, que, loin d'expliquer la continuité apparente de nos sensations, la Psychologie physiologique tend à établir que toutes les données primitives des sens sont discontinues. Pour ne considérer que le gens de la vue, les sensations optiques semblent bien être continues; et pourtant, on sait que les impressions correspondantes sont reçues par un tissu nerveux, la rétine, formée d'éléments contigus, les cônes et les bâtonnets, dont chacun constitue un élément histologîque simple, une sorte de point physiologique. Le champ visuel est corn* posé de ces points, de sorte que la donnée brute du sens de la vue serait une mosaïque de couleurs. Le minimum visible (point physique) serait l'objet qui n'impressionnerait qu'un seul élément de la rétine; et pour être distingués par l'œil, deux points physiques devraient faire leur image sur deux bâtonnets différents, de sorte que le diamètre d'un bâtonnet serait la limite inférieure de l'acuité visuelle '. Le monde visible devrait donc nous apparaître comme discontinu, lors même qu'il serait par lui-même continu, chaque

i. H. Bergson, Essai sur les données immédiates de. la conscience, en. i, notamment, p. 35-37 (Paris, Alcan, 1839).

2. Nou9 savons que les choses se passent moins simplement en fait; mais notre raisonnement gagne en clarté à cette simplification sans y perdre en valeur.

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bâtonnet ne pouvant recevoir et chaque fibre nerveuse ne pouvant transmettre qu'une impression simple, une tache unique. Or si, malgré la constitution histo logique discontinue de la rétine, le champ visuel nous paraît continu, il ne faut pas espérer découvrir et constater par la vue la discontinuité dans le monde physique : car si les impressions discontinues que reçoit le nerf optique nous donnent l'illusion de la continuité, une matière même discontinue nous apparaîtra forcément comme continue. C'est en vain qu'on chercherait à décider de cette question par l'expérience, puisqu'un organe discontinu nous donne des perceptions continues. D'ailleurs, les instruments peuvent bien aider, mais non pas remplacer nos sens dans l'observation : si puissant que soit un microscope, il ne fera jamais distinguer à un œil humain les bâtonnets de sa propre tétine et ne dissociera jamais la sensation visuelle en ses éléments, attendu que c'est le même champ visuel, en apparence continu, qu'il aperçoit toujours. Ce serait là une étrange duperie des sens, si la continuité pouvait jamais tomber sous les sens ; mais cela prouve simplement que c'est une idée rationnelle qui s'ajoute à la sensation brute, comme une forme a priori, pour constituer la perception.

Les mêmes considérations s'appliquent évidemment au sens du tact, dont les impressions sont reçues par des papilles et transmises par des libres nerveuses, c'est-à-dire encore par des organes discontinus. Les conditions de distinction et de confusion des impressions à la surface de la peau sont les mêmes que sur la rétine, seulement en plus grand.

10. Ajoutons encore un mot au sujet de l'homogénéité des grandeurs, pour montrer qu'elle ne résulte pas plus que la continuité de la structure des organes des sens. Gomment une grandeur perçue par l'œil pourrait-elle être homogène, physiologiquement, à une autre grandeur de même espèce, mais plus grande ou plus petite? Elles ne couvriraient pas sur la rétine le même nombre d'éléments. Si un carré, par exemple, occupait dans le champ visuel n points, un carré de côté double en occuperait 4n : il ne pourrait donc paraître semblable au premier. De même pour le sens du tact : si j'applique mon bras et ma main étendue le long d'une règle droite, il est évident que la longueur perçue par ma main ne peut être semblable, pour le sens, à celle que je perçois par le bras tout entier. On dira peut-être que, pour la vue du moins, des grandeurs inégales peuvent occuper sur la rétine la même surface et produire par suite des

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impressions semblables on mieux identiques. Par exemple, nos deux carrés peuvent donner lieu à la même perception, si l'on place le plus grand à une distance double de relia du plus petit : ils seront donc semblables pour l'œil, quoique inégaux. Mais, en admettant même que cette similitude soit efTeelivemenl perçue, et non conçue, c'est alors leur inégalité qui ne sera pas perçue, mais conçue : bien plus, elle le sera contrairement au témoignage des yeux, qui nous les montrent au contraire égaux. Sans doute, cette inégalité apparaît quand on donne aux deux objets une autre position relative; mais alors, comment peut-on distinguer l'apparence vraie de l'apparence fausse, et savoir s'ils sont égaux ou inégaux? La vérité, c'est que les sens ne nous informent pas plus de l'égalité que de l'inégalité des objets qu'ils perçoivent; à plus forte raison ne peuvent-ils nous donner l'idée de leur similitude, et par suite de l'homogénéité de la grandeur abstraite dont ils représentent des étals différents. D'ailleurs, sans approfondir la théorie de la perception extérieure, on sait que tous les phénomènes de perspective lendenl à, montrer que la grandeur n'est pas l'objet d'une perception, mais d'un jugement qui porte sur la perception, l'accompagne et, en un sens, la complète et l'objective; ce jugement, instantané et presque inconscient, finit par devenir instinctif, à force d'habitude, et parait inhérent à la perception mémo, de sorte que l'on voit égaux des objets qui, en réalité, sur la rétine, sont extrêmement inégaux, et que l'on voit semblables des objets dont les images optiques sont tout à fait dissemblables. Ce sont les variations de grandeur apparente des objets de la vue qui nous amènent a construire la dislance et par suile la troisième dimension (ce qui fait présumer que les deux premières ■ont également une création de la pensée); de sorte qu'après avoir localisé à diverses dislances les objets conçus comme égaux et perçus comme inégaux, on arrive à concevoir comme égaux des objets donl les images sont très inégales, parce qu'on les projette a des distances différentes. Tous ces faits, ou plutôt toutes ces lois, que nous ne faisons que rappeler en passant, prouvent que les idées de grandeur (nous entendons par là l'idée de chaque grandeur déterminée) ne proviennent pas de la perception et ne sont pas retirées par analyse et abstraction des données des sens, mais s'ajoutent à elles synlhétiquement et sonl conçues « priori par la faculté géométrique qui construit le monde extérieur et qui est la ration [cf. Il, i, 6-9]. li. L'autre objection à laquelle notre thèse prête le liane est

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celle que pourrait faire un disciple de Kant, du point de vue de Y Esthétique transcende» (aie. Il nous accorderait sans doute que la continuité est une notion a priori, mais il contesterait que cette idée fût rationnelle. Dans cette théorie la continuité est un attribut propre de l'espace et du temps, c'est-à-dire des formes a priori de la sensibilité : la notion de continu est donc bien a priori, comme ces formes elles-mêmes, mais elle est néanmoins une donnée intuitive, et non une idée rationnelle. En résumé, un Kantien soutiendrait avec nous, contre l'empiriste, que la notion de continuité n'est pas empirique, mais a priori; et contre nous, avec l'empiriste, qu'elle n'est pas intellectuelle, mais sensible, et qu'elle a une origine esthétique, pour parler le langage du maître, attendu qu'elle représente un des caractères de l'intuition pure.

Cette objection est beaucoup plus sérieuse et plus forte que la précédente; aussi ne peut-on y répondre par une réfutation en règle, mais par des présomptions qui, bien qu'elles nous paraissent très probables, ne sont pourtant que probables. Notre principal argument sera celui-ci : la continuité n'est pas la propriété exclusive de l'espace et du temps, mais le caractère essentiel de toutes les espèces de grandeurs, non seulement des grandeurs linéaires ou extensives, mais même des grandeurs proprement intensives. La masse, par exemple, nous parait comporter toutes les valeurs réelles positives, et non pas seulement les valeurs rationnelles; il semble même inconcevable qu'une masse puisse varier d'une manière discontinue, c'est-à-dire passer d'une valeur rationnelle à une autre sans prendre, outre les valeurs rationnelles intermédiaires, toutes les valeurs irrationnelles du même intervalle. On en dirait autant d'une force, d'un poids, de la pression d'un gaz, de la tension d'un ressort, d'une température, de l'intensité d'une source lumineuse, etc. Toutes ces grandeurs sont astreintes à varier d'une manière continue, et pourtant elles ne sont pas étendues. Bien mieux, il y a des grandeurs, à savoir les quantités électriques et magnétiques, qui échappent à tous nos sens et qu'on ne mesure pas avec moins d'exactitude, quoiqu'on ne puisse les percevoir; or ces grandeurs sont, elles aussi, soumises à la loi de continuité : l'intensité d'un courant ou d'un champ magnétique, par exemple, ne peut varier que d'une manière continue, et nous pouvons l'affirmer d'avance, sans consulter l'expérience et sans craindre d'être démenti par elle. Cela prouve, d'une part, que l'idée de grandeur est bien a priori, puisque

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Ton peut' concevoir des grandeurs dont on n'a aucune intuition directe, et, d'autre part, que la continuité n'est pas une donnée de la sensibilité, mais une forme rationnelle.

12. On nous objectera sans doute que la continuité des grandeurs linéaires est manifestement dérivée de la continuité des formes de l'intuition : si, par exemple, la force et la température paraissent être des grandeurs continues, cela tient à ce qu'on les représente ou les mesure par des longueurs, et que celles-ci sont continues. Quant aux grandeurs purement intensives, elles empruntent encore leur continuité à l'espace, parce que l'étendue nous fournit le schème de toute espèce de grandeurs, même inétendues. Nous sommes habitués à projeter dans l'espace nos idées de grandeur pour nous imaginer leurs rapports et leurs variations, et à les figurer par des grandeurs géométriques; c'est ainsi notamment que l'on représente toutes sortes de fonctions à une variable par les absoisses et les ordonnées d'une courbe plane, et que l'on construit ces tableaux graphiques qui dessinent aux yeux la marche des grandeurs les plus abstraites. Un Kantien verrait, non sans raison, dans ces faits l'indice de l'obligation où nous sommes de « construire » (dans une intuition a priori) tous nos concepts mathématiques ', et il en conclurait avec vraisemblance que c'est la continuité des formes a priori de l'intuition qui déteint pour ainsi dire sur toutes les grandeurs que nous y construisons.

Nous répondrons à cela que, lors même que nous serions obligés de construire dans l'intuition tputes les grandeurs, il ne s'ensuivrait pas nécessairement qu'elles doivent nous paraître continues : si l'espace est en lui-même un réceptacle homogène et continu, rien n'empêche d'y construire des figures discontinues, telles que des ensembles de points [cf. 6], et de raisonner sur elles avec la même rigueur mathématique que sur les figures continues et infinies de la Géométrie projective; au contraire, de telles constructions et de tels raisonnements paraîtront plus solides et plus rigoureux au bon sens finitiste. Ainsi la nécessité de construire dans l'intuition toutes nos idées de grandeur n'entraîne nullement leur continuité réelle ou apparente. D'ailleurs, nous figurons très souvent dans l'espace des grandeurs discontinues, sans que l'habitude de les imaginer sous forme étendue nous les fasse paraître continues : par exemple,

1. Kant, Critique de la Raison pure : Méthodologie transcendenlale, ch. i : Discipline de la raison pure, 1" section : D. d. 1. r. p. dans l'usage dogmatique.

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on représente par des courbes les variations des grandeurs statistiques et démographiques, qui sont des nombres entiers, et par suite essentiellement discontinues : mais nous ne sommes jamais tentés pour cela de croire que le nombre des habitants d'un pays ou d'une ville prenne des valeurs fractionnaires, encore moins des valeurs irrationnelles. H y a même plus : non seulement le schème géométrique tend à nous donner l'illusion de la continuité, mais les moyennes démographiques, s'exprimant presque toujours par des nombres décimaux, semblent devoir confirmer cette illusion. Et pourtant, les statisticiens ont beau nous dire, par exemple, qu'il naît 2,33 enfants par famille, nous ne sommes pas dupes de cette façon de parler, et nous ne risquons pas de considérer le nombre des enfants d'une famille comme une quantité fractionnaire. De même, si telle grandeur physique, la force par exemple, était essentiellement discontinue, si son idée impliquait que toute force est une somme d'éléments indivisibles, une collection d'unités dynamiques, il n'y a aucune représentation numérique ou graphique des forces qui pût nous contraindre à regarder comme continue cette espèce de grandeurs; et si nous étions amenés à lui attribuer des valeurs fractionnaires ou à figurer ses variations par un trait continu, nous n'oublierions pas que ce sont là des expressions fictives et symboliques, et que cette espèce de grandeurs n'est susceptible, par sa nature, que de valeurs entières et de variations discontinues.

13. On pourrait enfin prétendre qu'à défaut de l'espace,, le temps suffit à imposer la continuité à toutes les grandeurs, attendu que si nous pouvons tout au moins concevoir, sinon imaginer, certaines espèces de grandeurs en dehors de l'espace, nous n'en pouvons ni imaginer, ni concevoir aucune hors du temps, car une grandeur ne peut évidemment varier que dans la durée. Or, du moment qu'une grandeur est soumise à la forme du temps, il semble impossible que ses variations n'épousent pas la continuité essentielle de cette forme. Donc, par cela seul que toute grandeur concevable est assujettie à évoluer dans la durée, ses variations doivent nous paraître continues *.

Cette objection assez spécieuse repose sur une confusion entre la continuité d'une fonction et la continuité de sa variable. Le temps