Cf. Cournot, Essai.,., en. xm, notamment n

; s ' • - •„ ^ ■ ■■ -Si • • •;» - . •-.» ~ ■ :j*>„- *it ■>** ■ ""*-7».T ""«y ^T>? * V ' "*'.ïF*fVT,!,-r*-;^' "^K* ? C "" -"Jf •* ■'"- ÇTî V,

en. ni. — l'infini et le continu 553

est la variable indépendante par excellence, et toutes les grandeurs variables peuvent en être considérées comme les fonctions *. Le temps, en sa qualité de variable indépendante, doit être continu, et Ton doit concevoir sa vitesse (sa fluxion) comme constante : le mouvement uniforme lui sert non seulement d'image, mais de mesure. Au contraire, la grandeur variable que Ton regarde comme fonction du temps (c'est-à-dire comme prenant des valeurs déterminées en différents instants), peut varier avec une vitesse inégale (mesurée par sa dérivée par rapport au temps); elle peut sauter brusquement d'une valeur à une autre toute différente; elle peut même ne pas exister en tel ou tel instant. Dans ces deux derniers cas, elle sera discontinue, sans que le temps cesse de suivre son cours régulier et immuable. Si Ton représente graphiquement la fonction par une courbe, en prenant le temps pour abscisse et la fonction pour ordonnée, le temps sera figuré par l'axe des x, c'est-à-dire par une droite infinie et continue, tandis que la courbe exprimera par ses singularités et ses solutions de continuité l'allure plus ou moins capricieuse et accidentée de la fonction. Il n'y a donc aucune impossibilité logique à ce qu'une grandeur varie dans le temps d'une manière discontinue, car la continuité de la variable indépendante n'entraîne pas le moins du monde la continuité de la fonction. Celle-ci suppose sans doute la continuité de la variable, mais elle exige en outre des conditions spéciales et indépendantes qui ne sont pas nécessairement satisfaites *.

En revanche, il y a là une sorte d'impossibilité rationnelle, qui résulte, non du principe de contradiction, mais du principe de continuité. Ce qui serait contradictoire, c'est qu'une même grandeur prit au même instant deux valeurs distinctes, si voisines qu'elles fussent. Mais qu'une même grandeur prenne à deux instants infiniment voisins, au lieu de deux valeurs infiniment voisines, deux valeurs différant d'une grandeur finie, cela n'est pas contradictoire : c'est seulement contraire au principe de continuité '• On peut concevoir, dans l'abstrait, les fonctions les plus discontinues, et, qu'on nous passe le mot, les plus biscornues; mais dans la nature concrète, on ne peut concevoir les variations d'une même grandeur réelle que comme continues. Qu'on ne nous demande pas de démon-

1. Pour la définition de ces termes mathématiques» voir Note II, 1.