P-ÔS

ce qui montre bien que le produit de deux nombres de cet ensemble est un nombre du même ensemble. Cette unité capitale joue dans cet ensemble le même rôle que l'unité i parmi les nombres réels : un tel ensemble est donc analogue à l'ensemble des nombres réels, et lui devient identique si Ton y fait : g — 1 .

5° Dans chaque ensemble partiel à deux unités capitales, on peut prendre pour la première unité le module de la multiplication de deux nombres complexes de l'ensemble; alors le produit de la seconde unité par ellemême est égal à la première changée de signe. En d'autres termes, soient g et h ces deux unités capitales; on a :

99 =9> gh=zhg = h, hh = — g;

d7où la formule générale de multiplication :

(*g + a'A) (pflr -+- p'A) = (ap — a'p') g -f- (ap' -+- p<x' ) h.

Un tel ensemble, caractérisé par les formules de multiplication précédentes, est tout à fait analogue à l'ensemble des nombres complexes ordi-* naires. Pour le faire mieux voir, remarquons que l'unité g joue dans cet ensemble le même rôle que l'unité 1 parmi les nombres imaginaires, et posons :

g = 1 , d'où : hh = — 1

On voit que la seconde unité h joue dans cet ensemble le même rôle que l'unité i parmi les nombres imaginaires. Si donc l'on fait :

l'ensemble considéré devient identique à l'ensemble des nombres complexes ordinaires.