A LA LIGNE DROITE

1. Quand nous parlons de l'application des nombres aux grandeurs, le mot « application » ne doit pas être pris dans un sens vague et métaphorique, mais dans son sens propre et rigoureux. Appliquer les nombres aux grandeurs, ou représenter les grandeurs par les nombres, c'est faire correspondre à chaque grandeur distincte un nombre différent, et à chaque nombre une grandeur différente : c'est, en d'autres termes, établir une correspondance univoque et réciproque entre un ensemble déterminé de grandeurs et un ensemble bien défini de nombres. C'est en quelque sorte prendre Yimage ou le décalque du premier ensemble au moyen de signes appropriés (nombres) destinés à en représenter tous les éléments (qu'on appelle quelquefois étals de grandeur).

Toutes les grandeurs physiques se ramènent à trois espèces principales de grandeur : la longueur, la durée et la masse. La masse est une grandeur absolue, c'est-à-dire qui se compte dans un sens unique à partir d'une origine fixe, et partant susceptible d'être complètement représentée par un nombre arithmétique (réel et positif). Elle s'oppose ainsi à la longueur et à la durée, qui sont des grandeurs relatives, c'est-à-dire à deux sens contraires et à origine arbitraire, et qui, par suite, se représentent par des nombres qualifiés (réels, positifs ou négatifs).

Nous laisserons de coté la masse, parce que, comme nous venons de le dire, elle n'exige, pour la représenter, ni nombres négatifs, ni nombres complexes, et que, en conséquence, elle n'est pas propre à justifier toutes les formes du nombre généralisé. De même, nous