APPLICATION DES NOMBRES COMPLEXES AUX VECTEURS

1. L'ensemble des nombres complexes se trouve désormais appliqué au plan indéfini, comme l'ensemble des nombres réels à une droite indéfinie de ce plan. Cette application est telle que tout point du plan est marqué par un signe numérique qui le dislingue des autres, et que tout nombre complexe est figuré par un point distinct du plan; de sorte qu'à deux nombres complexes égaux correspondent deux points identiques (de position), c'està-dire un seul et même point. De plus, l'ordre de situation des points reproduit exactement Tordre de grandeur des nombres qu'ils représentent. Cela est évident pour les points réels, qui se suivent sur Taxe des x dans le même ordre que les nombres réejs, à savoir par ordre de valeurs croissantes dans le sens XTt ou encore par ordre de valeurs absolues croissantes dans les deux sens opposés OX, OX'. Mais cela est encore vrai pour les nombres purement imaginaires, dont les points représentatifs se succèdent sur l'axe des y par ordre de valeurs réelles croissantes dans le sens Y'Y, ou par ordre de valeurs absolues croissantes dans les deux sens opposés OY, OY'; en un mot, dans le même ordre que les points réels sur l'axe des x. Enfin cela est vrai de deux nombres quelconques,

a — xt-i- iyr b =.- xt -h iyt,

et des points correspondants A et B [Fig. 8), car si a a sa partie réelle plus grande que celle de b,

le point A sera en avant du point B dans le sens des x croissants,