AC — BC — AB

car celle-ci équivaut, par définition, à la suivante :

AC -h CB rzz AB,

qui n'est autre que la formule de Môbius. Cette formule est vraie, non seulement des trois segments qui y figurent, mais des trois nombres correspondants, et cela quels que soient les points A, B, C pris dans le plan.

On peut encore la réduire à la formule de Môbius en ajoutant BC aux deux membres; le premier devient :

AC — BC -f- BC = AC -h 0 = AC, on trouve donc :

AC = AB -h BC,

ce qui est la formule connue.

Remarque. — On peut toujours représenter un segment quelconque AB du plan au moyen de deux vecteurs issus de l'origine; car si Ton applique la formule de Môbius aux trois points 0, A, B, on trouve :

OA-t-AB = OB,

d'où Ton tire, comme ci-dessus :