V. Du tracé des lignes droites

Le tracé d'une ligne droite est , en apparence , la chose la plus simple du monde; cependant , lorsque cette ligne doit avoir une certaine étendue , on éprouve quelquefois de lr&grands embarras pour la diriger avec précision. Cela arrive surtout quaud elle doit être établie à travers des lieux trèsaccidentés , embarrassés par des arbres , par des constructions , ou par tout autre obstacle qui s'oppose à ce qu'on en saisisse facilement l'ensemble. Il est très-important , avant de commencer aucun travail d'exécution , de s'être bien assuré que tous les points que l'on a placés se trouvent exactement dans l'alignement. On comprend que , s'il se rencontre sur le passage de la ligne de grandes tranebées , des remblais élevés , des percements, une rivière, etc. , une erreur reconnue après coup pourrait exiger pour être réparée , de si énormes dépenses , qu'on serait forcé de la laisser subsister, et une imperfection de cette nature est d'autant plus fâcheuse , qu'il ne sera pas possible de la déguiser. Que ion fasse varier le rayon d'une courbe de manière à faire passer la ligne par autant de points (me l'on voudra , l'œil ne condamnera pas des inflexions qui lui paraîtront toujours assujetties à une loi quelconque de continuité ; mais il juge beaucoup plus sévèrement les moindres défauts d'une ligne droite , et l'on sait combien la moindre déviation est sensible , à quelque distance qu'on soit placé pour l'appcrcevoir.

Quand on a à tracer sur le terrain une ligne droite trèséteudue et d'une longueur déterminée , on doit avoir deux points au moins qui en établissent la position et la direction. Si des obstacles physiques ne permettent pas de la jalonner , il devient nécessaire d'avoir recours à des moyens détournés. Ou trace alors , dans telle direction que l'on veut , une autre ligne que l'on rattache par quelques points à ceux de la première dont la position est fixée ; puis on rapporte le tout sur un plan bien exact. Cette nouvelle ligne peut comporter sans inconvénients une série plus ou moins nombreuse de brisures , pourvu que l'ouverture des angles et la longueur de leurs côtés soient exactement mesurées. Il vaut même, mieux au risque de multiplier les irrégularités , choisir des endroits commodes , tels que des chemins, les bords d une rivic-

re, etc. , qui offrent des communications faciles avec la direction présumée de la ligne définitive.

On doit apporter la plus grande attention à mesurer l'inclinaison <jue forment avec l'horizon toutes les parties de la ligne provisoire , et à en faire la réduction ; car il est trèsessentiel que chacun des points auxquels on se place pour élever des ordonnées sur la ligne principale , se rapporte exactement à des distances horizontales. 11 est très-évident qu'en les mesurant dans une direction inclinée , on s'exposerait à tomber dans les plus graves erreurs.

Cette opération est fort simple et ne présente aucune difficulté. Je crois cependant devoir donner un exemple de la manière dont elle peut être pratiquée , moins pour l'enseigner que pour rappeler toutes les précautions et tous les soins qu'il est nécessaire d'y mettre.

Soit une ligne AB (pl. 1, h'g. 1), d'une longueur de 3000 mètres , qu'il s'agit de tracer le long d'un fleuve. Supposons que divers obstacles ne permettent pas de se porter sur sa direction , et de lier directement ses diverses parties les unes aux autres par une opération graphique quelconque. On choisira une suite de points C,D,E,F,G,H,I,K, placés le plus commodément possible pour se prêter a cette condition. On mesurera exactement la distance qui les sépare , et les angles qu'ils font entre eux dans les divers plans qui les contiennent , ainsi que leur inclinaison à l'horizon ; ce qui donnera le moyen de tracer un profil en long, À', c, rf, e, f, <y, k, B', qui servira à calculer les longueurs A c', c'd' f d'ë, etc. , exprimant celles des lignes AC', CD', D E', etc. , qui leur correspondent, rapportées à l'horizon. La somme de ces dernières lignes équivaut évidemment à la longueur de la ligne AB. Cette opération terminée, on choisira les points r,$,f,w, v,x,y,z t de manière à pouvoir établir commodément les ordonnées rr', ss, etc. , dont la position déterminée et la longueur calculée et réduite à l'horizon serviront à fixer les points r',$',t',iï,v' r etc. , par lesquels devra passer la droite.

Les alignements intermédiaires peuvent se prendre ensuite avec de longues perches , que l'on tient bien perpendiculaires , au moyen de fils à plomb , ou bien en se plaçant sur un lieu élevé, et en traçant, avec un instrument muni d'une alidade plongeante , une ligne d'emprunt parallèle à la direction de la ligne principale , s'il n'est pas possible de se placer dans cette dhecïion même.

On peut aussi , pour abréger le temps , et lorsque la disposition des lieux, s'y prête, employer le moyen des parallèles pour le tracé des droites d'une grande étendue. Supposons , par exemple , qu'en M il existe un clocher ou un autre édifice élevé qui permette de découvrir toute la campagne environante. On commencera a déterminer la plus courte distance horizontale du point à la Jigne AB ; et l'on tracera un autre point N éloigné le plus*possible de M , et dont la distance horizontale jusqu'à la ligne AB soit la même que celle du point M. Ensuite on placera en M un cercle Azimuthal , instrument muni d'une lunette fixée à l'un des côtés d'un axe tournant horizontalement sur un plateau gradué et autour duquel elle peut elle-même tourner verticalement. On établira dans un niveau parfait le cercle horizontal de l'instrument , principalement dans la section perpendiculaire aux lignes AB , NM. Puis on tracera une suite de points 0,P,Q, que l'on répérera avec une grande exactitude. On retournera alors la lunette , en faisant décrire à son axe un arc de 180 degrés , et l'on s'assurera que la série des points N,0,P,Q se trouve toujours dans le même alignement. Après avoir reconnu que l'axe optique de la lunette est bien exactement dans un plan vertical, on placera définitivement le* points 0,P,Q , etc. , dans la position d'où l'on pourra le plus facilement les rattacher à la direction de la ligne AB.

Cette opération terminée , on déterminera , à l'aide de ces points , et par une opération graphique semblable à celle que je viens de décrire , d'autres points appartenant à la ligne AB. Il faut bien remarquer que la position des points 0,P,(J, etc. , comme celle du point qu'ils ont servi à établir sur la ligne AB n'est connue que relativement à la place qu'ils occupent dans des plans verticaux passant par les deux points M et N , A et B. Mais comme on n'a aucun moyen de reconnaître la distance horizontale ou verticale de ces points , soit entre eux , soit aux points B et M , A et N , il est toujours préférable de déterminer directement des points sur la ligne AB lorsqu'on peut le foire , à l'aide d'un réseau de lignes.

Lorsque les lignes droites doivent être conduites à travers des terrains d'un accès difficile, et que leur étendue doit rencontrer plusieurs percements , il peut arriver que le tracé et le raccordement d'une ligue d emprunt , contrariés par di-

tcts obstacles , n aient point un degré suffisant do certitude. Il y aurait alors d autant plus de dangers de commettre des erreurs , qu'il ne serait plus temps d'en revenir lorsque l'ouverture de la ligne les ferait connaître. Il faut , en ce cas , s'attacher à tracer la ligne d'emprunt dans le plan vertical de la ligne définitive. Quand un certain nombre de points sont ainsi désignés et bien vérifiés , il est très-facile d'en tracer , avec précision , autant qu'on le veut, d'un revers de la montagne à l'autre.

Ces opérations sont , comme on le voit , assez compliquées ; il est nécessaire de les faire avec une grande exactitude et de les recommencer plusieurs fois , pour être bien certain qu'elle ne sont entachées d'aucune erreur.

Les employés qui ne sont pas habitués à se livrer à ces sortes de travaux , sont toujours trop enclins à croire que l'affaire la plus importante pour eux , c'est de savoir manier habilement les instruments de précision ; ils ne se pénètrent pas assez de cette vérité , qu'il n'est pas moins essentiel de ne négliger aucun de tous les petits soins , de tous les détails minutieux , dont l'omission est presque toujours la cause des erreurs qui se commettent.

La mesure des angles par la méthode de la répétition , est sans doute une opération difficile , qui exige de l'attention , de l'intelligence et beaucoup d'habitude ; mais la place que doit occuper l'instrument dans la position du point déjà observé , le niveau exact du cercle horizontal , l'observation et l'inscription sur les carnets d'une manière bien nette , bien claire , bien lisible , de la longueur des lignes , de l'ouverture des angles , etc. , l'annotation exacte des signes positifs ou négatifs des quantités , ne réclament pas moins de soins et d'exactitude. Lorsque l'oubli de quelqu'une de ces précautions a occasionné une erreur , on a d'autant plus de peine à la relever, que l'on est moins disposé, pour les vérifications, à recommencer , comme il le faudrait , le travail en entier , en faisant varier les points de départ et d'arrivée, sauf à en opérer ensuite le raccordement. On se laisse bien plutôt aller à reprendre les opérations dans le même ordre , pour s'assurer si l'on n'a rien omis ; or , on sait combien l'œil laisse passer facilement , plus tard , ce qui lui a échappé une prenne*© fois.