XV. XY

H faudrait , par conséquent , laisser 0,025 de jeu de chaque côté, c'est-à-dire , en tout , la différence entre UY et XV - 0,05.

Mais cet inconvénient ne serait pas le seul qu'il y aurait à faire fonctionner ce système sur des courbes d'un aussi faible rayon. Il y en aurait un autre bien plus sérieux.: c'est qu'il ne serait pas possible d'imprimer une grande vitesse au convoi. En effet , la force centrifuge , mesurée par le sinusverse de 1 arc parcouru dans l'unité de temps que l'on prend pour terme de comparaison , déterminerait contre les rails un frottement qui croîtrait en raison inverse du rayon de la courbe et du carré de celte vitesse. Et comme l'inclinaison que l'on pourrait donner aux rails pour parer à cet inconvénient ne le préviendrait , ainsi que nous le démontrerons plus tard , que pour un seul cas ; cette limite passée , le convoi serait exposé à exercer , contre le rail extérieur , un effort si considérable qu'il (inirait par l'écarter du rail intérieur , les wagons alors se trouveraient jetés hors de la voie, effet qui aurait également lieu , en sens inverse , dans les vitesses trop faibles.

Il est aonc de toute impossibilité d'appliquer ce système aux grandes lignes de communication. Cependant quelques ingénieurs ont pensé qu'il pourrait être utilisé du moins pour pratiquer les embranchements lorsque la disposition des lieux, ne permettrait pas d'adopter des courbes assez développées. Ils jugeaient que , dans ce cas , il suffirait de faire monter sur l'épaisseur du rail le rebord de la roue extérieure. Mais les dimensions ordinaires de ce rebord n'étant pas calculées pour supporter le poids du wagon , il serait sujet à se briser par éclats , et pourrait occasionner la perle de la roue. Il faudrait donc , pour le rendre propre à cet usage tout exceptionnel , lui donner plus de largeur , et , par conséquent , modifier la forme de toutes les roues , et en augmenter le poids. Ces changements occasionneraient alors assez de dépenses pour qu'un si médiocre avantage ne put jamais les compenser. Le nouveau procédé ne me semble donc propre à être utilisé que dans des circonstances toutes particulières , mais je ne crois pas qu'on puisse jamais l'appliquer à des chemins de fer destinés à Un mouvement considérable de transports.

On a essayé par plusieurs autres -moyens encore de se soustraire à la nécessité des courbes d'un grand rayon , mais il n'en est aucun dont la pratique n'ait présenté des inconvénients au moins aussi graves ; et il n'en a jamais été fait de sérieuse application. On s'en est donc tenu jusqu'ici à

lcmploi des courbes développées sur un asseï grand rayon pour que les effets du frottement et de la gravitation n'augmentent pas d'une manière sensible la résistance qu'éprouve la traction sur les droites. El plus le chemin devra transporter de voyageurs et de marchandises , plus on voudra donner de vitesse au parcours , et plus aussi on devra faire de sacriGccs pour agrandir ce rayon.

A l'époque où furent établis les chemins de fer de Darlîngton et de Saint-Etienne, on pensait généralement que des courbes d'un rayon de 500 mètres devaient être suffisantes dans tous les cas. On ne se faisait même aucun scrupule de les resserrer beaucoup plus , quand on rencontrait des passages difficiles et peu fréquentés. Ainsi, sur le chemin de Manchester , on en remarque une qui n'a que 150 mètres de rayon ; elle est située tout près du lieu de chargement , du côté de Manchester. Sur le chemin de fer d'Andrczieu à Roanne, il en existe plusieurs dont le rayon est de 200 mètres. Lorsque le gouvernement nous accorda la concession du chemin de Saint-Éticnnc , il ne nous imposa aucune limite à ce sujet. L'opinion publique était alors qu'en m'as— treignant à ne donner jamais moins de 500 mètres aux rayons de mes courbes, j'entrainerais la compagnie dans des dépenses dont elle ne serait pas dédommagée par les avantages que j'espérais obtenir de cette mesure. La suite a prouvé que je ne m'étais pas abusé en y attachant tant d'importance ; et aujourd'hui les gouvernements, en adjugeant des chemins de fer , assujettissent les concessionnaires à n'employer que des courbés d'un grand rayon , et à ne pas dépasser le minimum de la pente que comporte le terrain.

Sur Je chemin de fer fie Paris à Saint-Germain ,

le minimum du rayon des courbes est de 800 «net.

Sur le chemin de Manchester à Mvcrpool , ce rayon

csl , terme moyen , de . 1,327

Sur celui de Liverpool à Birmingham 3,000

Sur celui de Londres à Biightou , 3,200

Sur celui de Puris au Havre 1,000

IS est bon d'ajouter que les localités que traversent ces divers chemins se prêtaient a l'adoption de ces immenses rayons s mis qu'il dût s'ensuivre un grand surcroit de frais. Mais les ingénieurs et les praticiens de France et d'Angleterre s'accordent à reconnaître qu'un minimum de 1 ,000 mètres suflit pour tous les services que nous exigeons aujourd'hui des che-

rains de fer , et que l'on peut s'en tenir à cette limite , lorsque pour la dépasser , on aurait à faire des dépenses considérables.

On emploie les courbes pour unir entre elles les lignes droites dont se compose l'ensemble du tracé; mais lorsque les angles formés par ces lignes ne sont pas assez ouverts , il arrive que, pour maintenir la longueur du rayon, on est forcé de donner aux courbes un tel développement, que leur extrémité vient coïncider avec l'originede la courbe suivante, tangente à la même droite. Celte droite disparaît alors entièrement, et le chemin de fer se compose dune série decourbcs , inégales dans leurs longueurs comme dans leurs rayons, et accolées les unes aux autres. Lorsque ce cas se présente, ce qui arrive assez fréquemment dans les localités difficiles, ou doit s'attacher à égaliser, autant que possible, la courbure de l'ensemble du réseau. Car on se tromperait si l'on pensait qu'en faisant suivre une courbe roide d'une courbe plus développée il doit y avoir compensation. Les dangers que présentera la première, les accidents qui pouiront en être la suite, les ruptures des roues, des rails, des chairs, l'écartément des rails ou la déviation du convoi emporté par la forc e centrifuge, tous ces événements que l'on doit d'autant plus redouter que la marche est plus rapide , ne seront pas rachetés parce qu'au sortir de ce passage il te trouvera une cour! e plus développée.

Lorsque l'angle que forment deux lignes droites est connu , et que l on a déterminé sur chacune le point de départ de la courbe qui doit les unir , il ne s'agit plus que de tracer la courbe qui satisfait le mieux à celte condition. Or, il n'est pas douteux que l'arc de cercle peut seul remplir ce but.

En effet ; supposons une série de lignes droites, A,B,C, D,E,F, (pl. I, lig. 2) qui détermine la direction d'un chemin de fer; supposons encore que le réseau de ces lignes ait été calculé de telle sorte que celles qui forment le plus petit angle, BA, BC, soient dirigées de manière à ce que l'on puisse faire passer par le point T et U un arc de cercle qui leur soit langent, et dont le rayon ne soit pas au-dessous de la limite fixée par l'ordonnance de concession.

11 est évident que l'on peut faire passer par les points T,U toute espèce de courbe jouissant de la propriété d'élre tangente aux lignes BA, BC vers les points U et T.

Supposons d'abord que l'on élève aux points T , l T , les

104 CMAP1THK III.

pcrpendirulaircs UC , TC ; leur réunion en C déterminera le centre de lare de cercle l T , qui satisfait à la condition exigée.

Si, au lieu d'employer l'arc de cercle, on voulait y substituer la parabole |>our passer d'une courbe d'un grand rayon dans une autre d'un rayon plus faible , il existerait nécessairement des parties de cette dernière ligne où la courbure serait moindre que celle de l'arc de cercle auquel on la substituerait.

Il en résulterait donc vers ces points une augmentation de résistance.

Pour éclaircir ceci, supposons qu'il s'agisse de passer d'une courbe DM ayant 3,000 mètres de rayon dans une autre MAN ; et que la longueur de l'ordonnée PM de cette dernière courbe, ainsi que celle des tangentes TM, TN, aussi bien que l'angle qu'elles forment entre elles, ne permettent pas l'emploi d'une courbe ayant plu9 de 1,000 mètres de rayon ; et soit.

PM = y= 750.

AD - y.

Le triangle MPB nous donnera le moyen de déterminer PB , soit :

PB = 1/MB Î —M P* = |/ 1000' — 750' = 661.

Nous aurons ensuite PT en considérant les triangles semblés PMB , MPT , ce qui nous donne

„^ PM 1 (750) a

PT = = v l ^ 851